ED2

[imene.chn]

CC deuxième question du soir bonsoir!

Je n'arrive pas à résoudre une ED2 avec delta négatif, je suis bloquée aux calculs des solutions serait-il possible d'avoir une petite démo ?

Merci d'avance

[camiléon]

YO LA BOSS,
Bien évidemment je vais te faire ça , et si possible essaye de résoudre l'ED2 en même temps que tu lis ma réponse comme ça tu seras sure de bien pouvoir le refaire.

Saches déjà que pour les ED2, en général dans les calculs on s'arrête aux racines complexes parce que les ED2 ce sont la forme la plus dure donc peu de chances que tu tombes sur la résolution complète jusqu'à l'ensemble des solutions (mais il faut connaitre la forme car il peut mettre la forme générale d'une ED2 et dans un QRU demander quelle forme est correcte)

Bon alors, on va chercher à résoudre cette ED : 24y"+12y'+48y=0, on sait que 𝒓 = √124 = 11
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1) Reconnaître la forme de l'ED
Comme on voit y" alors on sait que c'est une ED2 homogène.

bis) Simplifier ED quand c'est possible
Ici c'est le cas on simplifie par 6 pour obtenir 4y"+2y'+8y=0

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2) Changement de variable
On va changer de variable pour transformer notre ED en équation du second degré
On a alors 4r²+2r+8=0

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3) On calcule ∆
∆ = b² - 4 * a * c
∆ = 2² - 4 * 4 * 8 = 4 - 128 = -124
-124 < 0 donc on est dans le cas du ∆ négatif
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4) On trouve les racines complexes
Pour ça on connait la formule de base : 𝒓 =(−𝒃±√-∆ * 𝒊) / 𝟐𝒂
On remplace par nos données 𝒓 = (-2 ± √-124 * i) / 8 = (-2 ± 11i) / 8 = -1/4 ± 11/8 * i

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5) On cherche l'ensemble des solutions de l'ED
Pour ça on connait la formule générale 𝒚𝒄𝟏𝒄𝟐 = (𝑪𝟏𝒔𝒊𝒏(𝒘𝒙)+𝑪𝟐𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒙))𝒆^𝒓𝒙
Pour trouver à quoi correspondent 𝒘 et 𝒓 : on sait que les racines complexes sont sous la forme 𝒓 ± 𝒘i
Dans notre cas on a donc 𝒓=-1/4 et 𝒘=11/8, on remplace

𝒚𝒄𝟏𝒄𝟐 = (𝑪𝟏𝒔𝒊𝒏(11/8 * 𝒙)+𝑪𝟐𝒄𝒐𝒔(11/8 * 𝒙))𝒆^-x/4

Est-ce que c'est plus clair pour toi ou tu veux que je te donne dans ma prochaine réponse un QRU sur les ED2?

LA BIOSTAT TE FAIT DES BISOUS

[imene.chn]

Tu es au TOP DU TOP!!!!

Parfait, il y a des trucs que je ne savais même pas, tu es génial merci ma belle

[camiléon]

Pas de soucis, hâte que tu deviennes la boss des ED

[akemi]

Tema le pavé ÉNERVÉ Imène


(Elle m'impressionne de jour en jour ma marraine wouah quelle blg notre camiléon locale)

[camiléon]

Tema le pavé ÉNERVÉ Imène


(Elle m'impressionne de jour en jour ma marraine wouah quelle blg notre camiléon locale)

lov u