Explication des boites et des craies /!\

[Tracky]

Salut tout le monde !

En attendant la réponse du Pr. Staccini (qui devrait sans doute aller dans ce sens), voici comment résoudre l'exemple des boites et des craies, ou tout autre qcm similaire.

EXERCICE: "On dispose de 3 boîtes et de 5 craies de couleurs rouge, bleue, jaune, orange et verte."
Combien de façon distinctes peut-on ranger les 5 craies dans les 3 boîtes en laissant une des boîtes vide ?"

• Cela revient donc à ranger les 5 craies dans 2 boîtes.

REPONSE: "Le rangement des craies dans les 2 boîtes restantes est alors application d'un ensemble de 5 éléments dans un ensemble à 2 éléments. Il y a 2⁵ façons de procéder à un tel rangement. On a donc: 3 x 2⁵ = 96 rangements possibles"

Pour commencer, on doit choisir la boîte que l'on laisse vide. On a 3 possibilités pour ça (d'où un "x3" au résultat).

Ensuite, il nous reste à placer nos 5 craies dans les 2 boites restantes. On a bien une application de 5 éléments dans un ensemble à 2 éléments. Il y a bien 2⁵ façons de procéder à un tel rangement. Sauf qu'il y a une subtilité.

Imaginons qu'on décide de laisser vide la boîte A.
On va ranger nos 5 craies dans les boîtes B et C.
On peut les ranger ainsi :
-Craie 1 dans la boîte B, Craies 2, 3, 4, et 5 dans la boîte C.
-Craies 1 et 2 dans la boîte B, Craies 3, 4 et 5 dans la boîte C.
...
-Craies 2 et 5 dans la boite B, Craies 1, 3 et 4 dans la boîte C.
...
-Craies 1, 2, 3, 4, et 5 dans la boîte B, aucune dans la boîte C.
-Craies 1, 2, 3, 4, et 5 dans la boîte C, aucune dans la boîte B.

Rien ne vous choque ?
Les 2 derniers tirets : il y a une des boîtes B et C qui est vide. Sauf qu'on avait déjà laissé la boîte A vide ! Donc on a 2 boîtes vides dans ces 2 cas là, alors qu'on ne voulait les possibilités d'avoir qu'UNE seule boîte vide !

Ceci est valable peu importe la boîte qu'on choisit de laisser vide au départ (donc 3x).
Donc on doit retirer 2 possibilités, et cela 3x, soit 6 possibilités au total.

Donc le résultat final est : 3x 2⁵ - 2 x3

[Kardajian]

Salut !

Je ne comprends pas cette nouvelle correction car dans l'énoncé il n'est pas dit strictement une boîte vide, et on m'a toujours dit que les énoncés se lisaient au sens large. Les cas ou il y a 2 boîtes sont donc des cas particuliers que l'ont peut compter car l'énoncé est toujours respecté dans le sens ou on est parti en laissant une boîte vide.

Pour devoir faire ce calcul il aurait fallu qu'on nous demande combien de façons distinctes peut on ranger les 5 craies dans les 3 boîtes en ne laissant qu'une des boîte vide ?

Je dis ça car dans mon enfance j'ai fait plusieurs concours de math, je suis tombé sur un sujet similaire à celui ci, et je me souviens qu'on devait le résoudre comme ça donc la ça me perturbe xD

À part ça VIVE LA BIOSTAT !

[Tracky]

Ta remarque est pertinente.
Mais dans ce genre de QCMs, si on fait comme tu dis, dans l'énoncé c'est marqué "...de laisser au moins une boîte vide".
Ici si on dit "laisser une boîte vide", c'est précisément une boite vide

Comme j'ai dit je vais en toucher un mot au Pr Staccini dès que possible histoire de lui montrer l'erreur (ou si jamais il pense comme toi, qu'il y a une ambiguité et donc de préciser dans son qcm "au moins une boite vide" ou "exactement une boite vide")

[Crashtest]

Merci beaucoup !

Have a nice day !