[OK] Infini/fini indénombrable

[Loww]

Bonjour !

Retour aux sources ... Mon incompétence en Biostats et moi, on comprends pas :

Pourquoi dit-on que "B = { x є [a;b] }" est un ensemble infini indénombrable ?

Parce que pour moi, un intervalle est un ensemble fini puisqu'il est borné, mais ce qui est à l'interieur est indénombrable..
Ou alors, peut-être que la logique ici est de se dire justement qu'il y a un nombre infini de résultats dans l'intervalle [a;b] ?
Mais dans ce cas là, que serait un ensemble fini indénombrable ?

J'espère avoir été claire, Merci d'avance

[célinelalalère]

salut !

Mon incompétence biostatisticienne souhaite abosulement à te venir en aide ..[size=85] (va comprendre)[/size]

je dirai que cet item est faux puisque clairement y a une fin (b), on est dans un intervalle donc il y a aussi un début (pas possible) bref pour moi sans autre explication cela pourrait être un nombre fini dénombrable.

bonne journée

[Cloud]

Salut, mon irrésistible envie de participer à peine réveillée vient à votre secours

L'ensemble B = [a;b] est :
-infini car on ne peut pas déterminer le nombre d'éléments dans cet ensemble
-indénombrable car on est dans un intervalle de R

Fini/Infini correspond à la capacité à déterminer le nombre d'éléments dans un ensemble.
Dénombrable/Indénombrable renvoie à la capacité d'associer à chaque nombre de l'intervalle un unique entier naturel.

Sur ce je vous dit bonne journée

[Loww]

D'acccord, déjà merci à tous les deux !

Ensuite Célinelalalère, moi je l'aurais dit fini pour les raisons que tu évoques, par contre je le dis indénombrable parce qu'il y a tellement de décimales possibles qu'on ne pourra jamais les compter ! Enfin, voyons l'explication de Cloud !


Cloud : Oui, tu dois avoir raison ^^ ... Donc si on avait dit "soit x les nombres pairs dans l'intervalle [a;b]", là par contre ça aurait été un ensemble fini dénombrable ?

Et du coup, vouq avez une idée d'exemple pour un ensemble fini indénombrable ?


Merci d'avance !!!

[Cloud]

Donc si on avait dit "soit x les nombres pairs dans l'intervalle [a;b]", là par contre ça aurait été un ensemble fini dénombrable ?

Tout à fait Petite rectification : c'est un ensemble infini dénombrable

Un ensemble fini est toujours dénombrable

[Loww]

D'accooooord !

Merci beaucoup pour votre aide !

[attention83]

Bonjour à tous,

Bravo pour cet entraide entre P1, c'est trop mignon

Juste pour confirmer, l'ensemble B = [a;b] est bien :
-infini
-dénombrable

Merci à vous tous pour vos interventions.
Bonne fin de week end biostatistique

[Loww]

Euuuh ... ça y est j'suis perdue

"B = { x є [a;b] }"
Infini indénombrable.


"Soient x les nombres pairs dans l'intervalle [a;b]"
Infini dénombrable ?! Mais pourquoi ?

Je comprends pas pourquoi, concrètement, quand un ensemble est dans un intervalle on dit que c'est un ensemble infini ... Parce que pour moi logiquement un intervalle est une "partie", ça "borne" les résultats et c'est le contraire de l'infini qui lui n'est pas borné .

Maintenant, s'il n'y a pas d'explications je peux apprendre bêtement le cours mais s'il y a une logique dans tout ça, ça m'aiderait énormément qu'on me l'explique !


Merci, et désolée si j'vous embête un peu avec ça mais j'suis en détresse là

[attention83]

Soyons concret dans l'intervalle [1 ; 2], si on ne précise pas qu'on s'intéresse aux valeurs entières, on peut dire qu"il y a une infinité de valeurs.

ex :
1,12
1,123
1,11123
1,23445
1,664674862
....

Plus clair comme ca ?

[Loww]

Mais oui, mais si on précise les nombres pairs dans l'intervalle [a;b], c'est fini puisque ça suggère des entiers de toute façon ...

[yoctoto]

Salut,
Ce qu'on veut dire c'est que même si tu as des entiers pairs dans l'intervalle (a;b) tu peux pas les compter mais il y en a un nombre fini (puisque y'a pas toutes les valeurs de l'intervalles seulement les nbrs pairs) et indénombrable (parce que tu peux pas les comptés tellement y'en a^^)
As-tu compris mon amis? (J AIME QUAND CA CLAQUE!!!!!=)

[Loww]

Oui Toto, j'aime quand ça claque mais là ... ça claque pas là.

Ce qu'on veut dire c'est que même si tu as des entiers pairs dans l'intervalle (a;b) tu peux pas les compter mais il y en a un nombre fini (puisque y'a pas toutes les valeurs de l'intervalles seulement les nbrs pairs) et indénombrable (parce que tu peux pas les comptés tellement y'en a^^)

Ouais okay mais déjà, c'est dénombrable si on parle que des nombres pairs naaan ?

Si je dis "soient x les nombres pairs dans l'intervalle [0 ; 10]", y en a pas un nombre infini ...

De toute façon j'crois que j'vais apprendre comme une vache, ça sera plus simple sinon j'vais vous faire tourner la tête pendant des jours et des jours

Merci à vous quand même

[yoctoto]

Hey oui tu as raison je me suis emmelé -_- enfaite c'est fini dénombrable parce que tu peux peux associer un nombre à un seul nombre dans l'intervalle (a;b) je sais pas si tu me suis^^ GENRE dans l'intervalle (2,3) tu as le 2, 2.2 , 2.4 ... alors que pour un infini indénombrable ex (nombre de 0 à +infini) tu n'as aucune précision sur un nombre (ou une catégorie de nombre )en particulier dans l'intervalle.
Tu as compris ou tu préfères apprendre comme une vache??? (je suis vraiment meilleur pour les explication de bioch enfin quand c'est pas au tel ^^)

[Loww]

Ouais ça va j'te suis, j'ai appris à te traduire avec le temps

Mais en fait mon soucis c'est pas le dénombrable indénombrable, ça je l'ai compris direct c'est pas compliqué C'est le fini/infini ...

PS : D'ailleurs j'ai des questions à te poser en bioch, je te demanderai demain !

[Loww]

Bon, je mets les choses au clair, avec des exemples cette fois-ci ! Ce que j'ai compris, et qui me semble totalement logique :

Exemple 1 :
x Є [a;b] (sans aucune précision supplémentaire)
Infini/indénombrable
(car infinité de solutions, qu'on ne pourra pas compter)

Exemple 2 :
x est un Entier. (sans aucune précision supplémentaire)
Infini/dénombrable
(car il existe une infinité d'entiers, mais on peut les compter)

Exemple 3 :
x Є aux nombres PAIRS de l'intervalle [a;b]
Fini/dénombrable
(car il n'existe pas une infinité de nombres pairs dans un intervalle ! Et qu'ils sont du coup forcément dénombrable)


Allez, vous ne pouvez pas ne pas être d'accord là ...

[attention83]

Salut !

Je suis d'accord avec toi pour les exemples 1 et 2.

Par contre pour l'exemple, pour que ce soit clair, il faut préciser ce que peut être les a et b de ton intervalle.

Je m'explique.
Si ce sont des valeurs entières du style [1 ; 100] -> fini et dénombrable

Par contre si les lettres désignent autre chose comme l'infini, cela n'est plus pareil.

Bonne journée.

[Loww]

Et en QCM ce sera toujours précisé ?
Est-ce que du coup on met toujours que c'est infini si c'est pas précisé ?

Merci

[attention83]

Ne t'inquiètes pas pour les QCMs au concours, les profs relisent plusieurs fois les QCMs et il n'y a pas d'ambiguite.

[Loww]

Euuuuh ... à méditer selon moi ^^

Mais d'accord merci !