Salut Lisa !
Pleins de questions pertinentes ! Le prof ne développe pas tellement c’est vrai, je vais essayer de rendre ça plus clair :
Je me permets de reprendre un point tut :La régression c’est prouver que
l’une des deux variables permet de prédire l’autre, c’est-à-dire montrer qu’à partir de X on peut prédire Y.
On essaie alors de trouver les valeurs de la droite d’équation
𝐘 = 𝛂 + 𝛃𝐗 + 𝛆, avec :
•
Y la variable
à expliquer•
X la variable
explicative•
α l’ordonnée à l’origine (c’est la valeur de Y pour X=0)
•
β la pente (c’est la variation moyenne de la valeur de Y pour une augmentation d’une unité́ de X)
•
ε l’erreur aléatoire
Entrons dans le vif du sujet
Question 1Concernant la formule, d’abord une petite définition : on note E(X) l’espérance de X qui est la moyenne des valeurs que peut prendre la variable X en probabilités statistiques. On a donc
E(Y/X) : l’espérance conditionnelle d’une variable Y (à expliquer) en fonction de X (la variable explicative, ça dans le cadre de la régression linéaire simple.
En fait, ta première ligne où tu notes
𝑬(𝒀/𝑿) = 𝜶 + 𝜷𝑿 c’est ce qu’on appelle la
fonction de régression de Y en X. Plus simplement c’est une fonction affine de type ax+b.
Tout ça c’est bien beau mais un modèle est une approximation de la réalité. Du coup on ajoute
𝜺 l’erreur individuelle pour montrer qu’aucune relation linéaire exacte ne lie X et Y. Ce qu’on note par
𝒀 = 𝜶 + 𝜷𝑿 + 𝜺 c’est la courbe de régression de Y en X, qu’on appelle donc
droite de régression de Y en X.
Ainsi, comme 𝒀 = 𝜶 + 𝜷𝑿 + 𝜺 et que 𝑬(𝒀/𝑿) = 𝜶 + 𝜷𝑿, si on fait 𝒀 - 𝑬(𝒀/𝑿) on trouve
l’erreur 𝜺. Car : 𝒀 - 𝑬(𝒀/𝑿) = 𝜶 + 𝜷𝑿 + 𝜺 - (𝜶 + 𝜷𝑿) = 𝜺
Question 2Du coup 𝜺 ne disparait pas, il n’a juste pas sa place dans l’équation de l’espérance 𝑬(𝒀/𝑿)
Question 3Je redéfinis rapidement
𝜶 l’ordonnée à l’origine, c’est le point par lequel ta droite va passer lorsqu’elle va couper l’axe des ordonnées donc pour x=0.
En fait, ici je te donne la définition complète de la fonction de régression (pas donnée par le prof) pour que ça soit plus intelligible :
Définition : La fonction qui a une valeur x de X associe 𝑬(𝒀/𝑿=x) s’appelle fonction de régression de Y en X
On rappelle la formule : 𝑬(𝒀/𝑿=x) = 𝜶 + 𝜷𝑿
Donc : pour x=0, 𝑬(𝒀/𝑿=0) =
𝜶 ConclusionPour tout cela, le prof ne développe vraiment pas beaucoup, j’espère que c’est plus compréhensible. L’important du coup c’est la compréhension et du vocabulaire !
Aussi comprends bien
les éléments de la formule, je te mets ça en pièce jointe. Aussi j’ai fait tombé un point similaire dans mon DM sur les modèles multivariés (QRU 5), hésite pas à regarder ça peut peut-être t’éclairer !
Bon courage !
