Le risque de première espèce VS le degré de signification

[Aballam]

Bonjour !

J'aimerai juste soulever un détail du cours du professeur bénoliel.

En effet il est dit que α est défini à priori et que p < x est le degré de signification défini à postériori.

Or plus loin, on fait un test classique ou on obtient notre Zcalculé on compare à la valeur donné par α dans la table (ici Khi²) et on en conclut à H1.
Or le calcul du Z donne une valeur plus grande que celle du α théorique

α théorique = 3,841 et Zcalculé = 6,83

Il en conclut donc aussi à α < 0.01
Je ne comprends pas bien plusieurs choses :

1) Est-ce que p = α à postériori ?
2) Si le Zcalculé est plus grand peut-on choisir à chaque fois un degré de signification plus précis (dans ce cas 1/100) ?
3) Peut-on le faire dans le cas où on accepte H0 ? càd si on obtient le Z théorique = 1 peut-on dire p > 0.3 car le théorique donne 1.074 ?
4) un peu plus loin : [Stats déductive Diapo 16] il otient un ε = 6.94 qui est hors de la table et rejette H0 à un degré de signification bien inférieur à la valeur (ε = 3.89)
5) Accorde-t-il une importance fondamentale à tout ça car je trouve que c'est peu détaillé et quand j'ai cru comprendre comment ça fonctionnait, et juste après vu (à la diapo 16) j'ai eu l'impression de m'être noyé dans un verre d'eau.

Si un tuteur aurait la gentillesse de m'offrir un tuba je lui en serait reconnaissant

[Hamlet]

Coucou Aballam

Bon, on a, pour ddl = 1 : alpha 5% théo = 3,841 ; alpha 1% théo = 6,635 ; Z calculé = 6,83

On peut donc en conclure que p (alpha post-test) < 0,05 mais aussi que p < 0,01 -> Conclusion : on peut parler de degré de signification inférieur à 1%.

1) Est-ce que p = α à postériori ?

Voui

2) Si le Zcalculé est plus grand peut-on choisir à chaque fois un degré de signification plus précis (dans ce cas 1/100) ?

Ben non haha ^^ ! Faut vérifier dans la table la valeur théorique du degré de signification plus précis et la comparer avec ton Z calculé. Par ex si Z calculé de l'exo avait été de 6,5, on aurait pu dire que p < 0,05 mais pas que p < 0,01 -> degré de signification inférieur à 5% = Vrai ; inférieur à 1% = Faux. Tu vois ?

3) Peut-on le faire dans le cas où on accepte H0 ? càd si on obtient le Z théorique = 1 peut-on dire p > 0.3 car le théorique donne 1.074 ?

Dans la théorie sur papier, on pourrait le dire comme cela. Mais, en parlant au professeur Bénoliel pour créer la SDR, on s'est vite rendu compte qu'il n’emploierait jamais cette notion de '' p > alpha théo pré-test '' ... Il préfère les énoncés avec '' p < alpha pré-test '' ... Je dis ça, mais après, le jour du concours tout peut arriver ...
Mais sache que si le professeur ne précise rien, tu dois toujours comparer ton Z calculé au Z théo donné en énoncé et si Z théo n'est pas donné, il faut utiliser Z théo 5%. Ca m'étonnerait très fortement que le professeur prenne alpha pré-test = 30% comme dans ton exemple haha ^^ !

4) un peu plus loin : [Stats déductive Diapo 16] il otient un ε = 6.94 qui est hors de la table et rejette H0 à un degré de signification bien inférieur à la valeur (ε = 3.89)

Donc ici, apparemment le professeur se réfère à la table de l'écart-réduit pour les petites valeurs de probabilité (la table est dispo dans les annexes des annatut' ; si nécessaire au concours, elle vous sera également donnée). ε théo = 3.89 (3,89059 pour être exacte) correspond à un alpha pré-test de 0,0001. Or Z calculé > Z théo 0,01%. Donc on accepte H1 avec un degré de signification inférieur à 0,01% (on pourrait même l'accepter avec un degré de signification inférieur à 0,0000001% puisque ε 0,0000001% = 6,1 à peu près)

5) Accorde-t-il une importance fondamentale à tout ça car je trouve que c'est peu détaillé et quand j'ai cru comprendre comment ça fonctionnait, et juste après vu (à la diapo 16) j'ai eu l'impression de m'être noyé dans un verre d'eau.

C'est important à comprendre. Refait les annales et tu te rendras compte que certains items tournent autour de ces notions-là





J'espère avoir répondu à tes interrogations


Bonnes révisions

[Aballam]

Oups j'avais oublié l'existance du post ... un gros merci tes réponses sont toujours d'une grande aide

Courage pour tes examens et bonne journée