Roneo 2 QCM

[Starman]

Bonjour,
J'ai un problème avec le QCM 3 en fin de la 2e Roneo.
Dans la correction le prof utilise une formule qui est ω0²=k/m. Celle-ci est donnée dans le cours, dans la partie où le prof applique la formule de l'oscillateur harmonique à la force de rappel d'un ressort à l'horizontal.

Le problème, c'est que dans le QCM, on est dans le cas d'un ressort à la verticale avec une bille au bout et qui est donc aussi soumise à son poids. On doit donc aussi (je suppose) prendre en compte son poids dans la formule de l'oscillateur harmonique.

J'ai essayé donc de retrouver la formule ω0²=k/m dans ce cas là mais je n'y arrive pas. En fait je suis parti du PFD et j'ai fait m*d²x/(dt)²=-kx+mg et ensuite j'ai trouvé d²x/(dt)²=-(k/m)x+g et du coup ça ne donne pas une équation caractéristique d'un oscillateur harmonique, puisqu'il y a un "+g"... Du coup j'ai aucune idée de comment le prof a fait pour se retrouver avec la formule ω0²=k/m dans ce cas là...

J'aimerais bien être éclairé s'il-vous-plaît

[Inso]

Salut,

La pulsation propre w0 est intrinsèque à ton système, elle ne dépend donc que De lui et pas des conditions de l'expérience. Elle caractérise sa pulsation dans le cas où il est en oscillations libres non amorties.
Donc tu peux mettre ton ressort n'importe où, dans n'importe quel sens la pulsation propre sera toujours la même.

Ensuite tu as la pseudo période w1, qui elle caractérise la pulsation dans les conditions de l'étude.

Apres j'ai pas l'énoncé donc je ne sais pas du tout si j'ai répondu à ta question...

A+

[Starman]

Alors l'énoncé c'est : "Un ressort vertical est fixé à un support. Une bille, attachée à l'autre extrémité de ce ressort est maintenue à une altitude telle que le ressort se soit pas déformé. Lorsqu'on lâche cette bille on observe une oscillation harmonique de pulsation 20rad/s. Quelle serait la déformation du ressort, en cl, si celui-ci pendait en équilibre statique. Considérer g=10m/s²"

En fait je sais que ω0 est intrinsèque au ressort, mais le problème que j'ai c'est que dans le cours on nous démontre comment le calculer, et que là, comme on doit aussi prendre en compte le poids de la bille, je n'arrive pas à refaire la démonstration pour retrouver la même formule... Après peut-être que je m'embête pour rien...

[Inso]

Oui comme je dis la pulsation propre est intrinsèque au système, tu la calcules dans le cas d'oscillation libres non amortie, ou ton pfd s'écrit ma = -kx. Donc quelques soit les conditions de l'énoncé ton w0^2 sera égal à k/m, puisque tu le calcules dans une sorte "d'état standard de référence".

Par exemple si tu plonges ton systeme dans un fluide, tu rajoutes un coefficiant de frottement visqueux sur la bille. Mais cela ne change pas le fait que la pulsation propre w0^2 = k/m.
Par contre tu aura des oscillations a une pseudo pulsation w1.

Sinon tu peux retenir que la pulsation propre d'un système masse-ressort est toujours k/m, c'est une constante de ton systeme qui ne dépend donc pas des conditions de l'expérience. Et pour la retrouver tu te mets dans les conditions standards.

Je ne sais pas si c'est clair ce que je raconte...

EDIT : et pour répondre au sujet du coup, il te donne une pulsation. Comme tu n'a pas de frottement visqueux (dont la force dépend de la vitesse) tu sais que ton système oscille à la pulsation w0.
Pour le retrouver en fait il faut considérer l'expression réelle de la force de ton ressort, qui vaut F = -k * l'allongement du ressort. On retrouve f = -kx si x=0 (l'origine) coïncide avec la longueur à vide de ton ressort.
Du coup l'allongement = l - l0 où l est la longueur de ton ressort, et l0 ça longueur à vide.
Donc F = -k(l-l0)
Si tu définis x = 0 comme étant le point d’équilibre de ton système (quand le poids est compensé par la force du ressort), tu as x = l - lequilibre donc l = x + lequilibre

tu remplace dans l'expression de la force, tu obtiens : F = -k(x+lequilibre-l0)

Or comme je l'ai dis, à l’équilibre le poids compense la force du ressort, soit mg = k(lequilibre-l0)

Finalement, tu as ma = mg -k(x+lequilibre-l0) = k(lequilibre-l0) -k(x+lequilibre-l0) = -kx

En fait la gravite "décale" ton point d'équilibre, donc pour retrouver la même équation, tu décales également ton repère pour mettre l'origine au nouveau point d’équilibre.

Désolé j'avais pas saisis ta question en fait, du coup je répondais à côté !
J'espère que c'est bon maintenant

[Ecubas]

Salut

En fait tu réponds toi-même à ta question dans le 1er post :

J'ai essayé donc de retrouver la formule ω0²=k/m dans ce cas là mais je n'y arrive pas. En fait je suis parti du PFD et j'ai fait m*d²x/(dt)²=-kx+mg et ensuite j'ai trouvé d²x/(dt)²=-(k/m)x+g et du coup ça ne donne pas une équation caractéristique d'un oscillateur harmonique, puisqu'il y a un "+g"... Du coup j'ai aucune idée de comment le prof a fait pour se retrouver avec la formule ω0²=k/m dans ce cas là...

Maintenant, on récupère l'expression d'un oscillateur harmonique amorti : d²x/(dt)²=-(wo^2)x + cst
Ici, ton wo^2 = k/m <=> wo = racine de k/m

Est-ce que tu vois ce que je veux dire ?

[Starman]

Ok merci beaucoup je crois que j'ai compris c'est bon.