Différence symétrique

[sansa]

Bonjour

Je ne comprends pas ce que veut dire Staccini par "la différence symétrique correspond au lien logique ou exclusif "
suivie de cette formule:

capture formule .png (10.42 Kio) Vu 121 fois

parce qu'on a le complémentaire de A qui est B et le complémentaire de B qui est A
donc A intersection complémentaire B = A intersection A= A mais la différence asymétrique ce n'est pas que A..je suis un peu perdue

Merci d'avance !

[Vava]

Coucou Sansa!

On va reprendre étape par étape


Définition de la différence symétrique :
ensemble des éléments qui sont soit dans A soit dans B mais PAS dans leur intersection.

C'est à dire qu'on appartient à A OU à B donc à l'union (A U B) mais qu'on ne peut pas appartenir à A ET à B donc à l'intersection (A ∩ B)

D'où la formule plus simple : AΔB = AUB - A∩B

Donc il faut bien que tu comprennes que la différence symétrique correspond au lien exclusif parce qu'on peut appartenir à l'événément A ou au B mais on ne PEUT PAS APPARTENIR AUX DEUX (=exclusif)


Explication de la formule du diapo
Tout d'abord il faut faire un récap sur le complémantaire d'un événement : Le complémentaire de B n'est pas égal à A! Il est égal à tout ce qui n'est pas B donc complémentaire de B = A - A ∩ B +++

Pour comprendre la formule j'ai fait un schéma

Comme tu peux voir en haut à gauche, appartenir au complémentaire de A ET à B revient à appartenir à B-A ∩ B ou tout simplement au complémentaire A. Donc au final la formule est compliquée pour pas grand chose.
De même pour en haut à droite.
Finalement en ajoutant ces deux probas (c'est à ça que sert le OU au milieu de la formule) on obtient le schéma du bas qui représente la formule AΔB


A retenir
La formule du diapo est compliquée à comprendre donc celle que tu dois retenir c'est celle ci : AΔB = AUB - A∩B
Avec cette formule et le schéma tu comprends que la différence symétrique c'est l'ensemble des éléments qui appartient à A OU à B mais pas à leur intersection
Ex : je suis un homme (A) ou une femme (B) mais je ne peux pas être les deux


J'espère que c'est plus clair pour toi, n'hésite pas à me redemander si ce n'est pas clair

[sansa]

Merci beaucoup Vava !!

C'est beaucoup plus clair avec les dessins et l'explication du "ou"