différence loi binomiale/loi géométrique et hypergéométrique

[widedost]

Bonjour

Je comprends pas bien la différence entre la loi binomiale et la loi géométrique parce que pour les deux il s'agit d'épreuves répétées de Bernoulli jusqu'à l'obtention d'un succès non ?
Est-ce que ça serait possible de me donner un exemple avec le lancer de dés par exemple, deux situations, une dans laquelle il faudrait utiliser la loi binomiale et l'autre la loi géométrique ?

Par contre je sais que la loi hypergéométrique elle se fait sans remise, alors que la loi binomiale se fait avec remise, c'est bien ça qui différencie ces deux lois ?

Voilà merci

[Pierroooo]

Coucou !

Alors en fait la loi géométrique cherche à savoir quelle est la probabilité d'obtenir un échec au bout de X essais, alors que la loi binomiale cherche à savoir quelle est la probabilité d'obtenir X succès pour un nombre n d'essais. Du coup voilà un petit exemple :

--> Loi géométrique : le succès est "Obtenir un chiffre pair" suite à un lancer de dé. Si on cherche à savoir quelle est la probabilité d'avoir un échec (donc un chiffre impair) au bout de 6 essais, alors on utilise la loi géométrique !
Le calcul serait : P(X = 6) = 0,5 * (1-0,5)^6-1 avec 0,5 probabilité de succès et 6 les 6 essais.

--> Loi binomiale : le succès est "Obtenir un chiffre pair" suite à un lancer de dé. Si on cherche la probabilité d'avoir 3 fois un chiffre pair au bout de 10 lancers, alors on utilisera la loi binomiale !
Le calcul serait : P(X = 3) = C³₁₀ * 0,5³ * (1-0,5)^10-3 avec 0,5 probabilité de succès, 3 les trois succès et 10 les 10 essais.

Et pour ta deuxième question je ne sais pas si on peut vraiment parler de remise dans la loi binomiale, parce que c'est une suite d'évènements aléatoires indépendants, et non pas un tirage
La différence entre les deux c'est que la loi hypergéométrique est utilisée pour connaître le nombre d'objets défectueux d'un échantillon, alors que la loi binomiale est une suite d'épreuves de Bernouilli, ce sont deux choses vraiment différentes !

Est-ce que c'est tout bon ? Sinon n'hésite pas !

[widedost]

D'accord je vois j'ai compris toute la première partie déjà

Après pour la deuxième question, il y a encore un truc que j'ai pas compris, pour la loi binomiale, quand on dit qu'on procède à n essais indépendants, ça veut pas dire qu'on fait un tirage non exhaustif = avec remise justement ?

Parce que après je vois dans la fiche sur les Lois que par exemple si on a un taux de sondage < 0,10 on peut utiliser la loi binomiale même si le tirage est exhaustif comme si en temps normal on ne pouvait pas utiliser la loi binomiale pour les tirages exhaustifs = avec remise

Je sais pas si ce que je dis est clair...

[Pierroooo]

Re,

Après réflexion je me dis que c'est possible de parler de "tirages" pour la loi binomiale, même si c'est pas vraiment le meilleur terme ! ("épreuves" ça colle mieux mais c'est un détail)


Mais avec cette histoire de taux de sondage, en effet on parle de tirage car c'est un cas particulier ! Par exemple on prend une échantillon d'une population, et on note le succès "Être blond".

--> On imagine qu'on a une population de 1 000, et on tire 20 personnes. 10% de la population est blonde. On se demande quelle est la probabilité d'obtenir 5 blonds. On fait donc la loi binomiale parce que cette situation particulière est assimilable à 20 épreuves de Bernouilli (chaque tirage est un évènement aléatoire avec soit "succès" soit "échec"). Forcément le tirage va ici être sans remise parce qu'on ne va pas compter 2 fois la même personne. :p

Donc dans ce cas particulier, oui ça sera sans remise !

Mais si on utilise la loi binomiale pour par exemple un lancer de pièce, avec comme succès "obtenir face", alors on peut dire que c'est "Avec remise", parce que après le premier lancer, les options Pile et Face seront toujours présentes, l'ensemble reste le même. Si c'était sans remise, on ne pourrait pas faire deux fois Pile.

C'est plus clair maintenant ? Autrement encore une fois n'hésite pas je suis là pour ça !!

[widedost]

Coucouuu

D'accord alors j'ai tout compris mais on est d'accord dans le dernier paragraphe lancer une pièce c'est considéré comme un tirage "Avec remise" ?? Parce que tu as écrit tirage sans remise... juste pour confirmer que c'est bien une erreur et donc pour confirmer que j'ai bien compris haha

[Pierroooo]

Oui oulalah désolé de mon erreur je voulais pas t'embrouiller ! Honte à moi
Si t'as pu me corriger c'est que t'as bien compris donc c'est super !

Bonne soirée et bon courage pour ce soir !

[widedost]

Haha nooon ca m'a permis de voir si j'avais bien compris ?
Merci beaucouuup et merci pour les explications ?