Unité formule

[melvin.lecat]

Bonjour ! Dans la première ronéo de l'année, la formule de la vitesse angulaire est omega = v/r en rad/s.
Mais la vitesse v est en m/s et le rayon en mètre il me semble... Où est passé le fameux radian ??

[Markalpaga]

Salut!

Pour comprendre cela il suffit s'avoir la définition d'un radian! Un radian c'est le rapport entre la distance en "mètre du bord d'un cercle" et le rayon de ce même cercle.

En gros si ton objet parcourt 2cm sur un cercle, tu divises cette valeur par le rayon de ton cercle pour obtenir un angle en radian.
Quand tu fais une analyse dimensionnelle, tu vois des mètres sur des mètres donc ça s'annule, mais en réalité tu obtiens un radian!

Ainsi, ta vitesse en m/s représente la distance que tu parcours sur le bord de ton cercle. En la divisant par le rayon de ton cercle tu obtiens ainsi des radians par seconde!
Si tu fais une analyse dimensionnelle, tu vois des mètres/secondes/mètres, ce qui donne des seconde^-1, comme tout à l'heure tu as l'impression que tes mètres se sont annulés alors qu'en fait, t'as obtenu des radians!

Je sais pas si c'est très clair! C'est compris ou pas du tout?

[melvin.lecat]

Okay ! C'est un peu etrange si on regarde strictement les unités mais bon... Merci