annatut 2012 prababilités

[**]

Bonjour
j'ai un petit soucis par rapport au qcm 25 et 30 des annatut 2012

les qcm 25 et 30 demandaient : donner la probabilité de répondre juste à un qcm lorsque l'on répond au hasard (soit 5 propositions, on peut choisir parmi les 4 propositions A B C D celle ou celles qui conviennnent et dans le cas où aucune ne conviendrait on choisit la proposition E )

Sauf que les deux donnent deux réponses différentes :
Pour le 25 : réponse = 1/16 car on fait C(0,4)+C(1,4)+C(2,4)+C(3,4)+C(4,4)

Et pour le qcm 30 : réponse = 1/30 car 5 cases et 2 possibilités soit cocher ou pas cocher donc 25 facons de cocher puis il faut exclure aucune case cauchée et toutes les cases
Donc Card(ensemble des réponses possibles ) = 25-2 = 32-2 = 30 Donc 1/30


Alors voilà je n'ai pas compris la reponse du qcm 30 ( et puis 25-2 = 32-2 = 30 ce n'est pas logique )

Merci d'avance

[Emmacarena]

Salut à toi !

En fait les deux corrections sont correctes, seulement ce n'est pas la même situation dans les deux énoncés !

Dans le qcm 25, on nous dit que les propositions que l'on peut cocher sont soit A, B, C et D, soit E dans le cas où A, B, C et D seraient fausses (le E est donc : les propositions A, B, C et D sont fausses). Du coup toutes les possibilités sont :
A/B/C/D/E/ABCD/ABC/ABD/ACD/BCD/AB/AC/AD/BC/BD/CD
On ne peut donc pas avoir de AE/BE ... le E est coché seul ! On se retrouve donc avec 16 possibilités de réponses, et on peut le calculer grâce à des combinaisons : cocher 0, 1, 2, 3 ou 4 propositions parmi 4. On additionne ces combinaisons et on trouve 16 ! La probabilité d'avoir la bonne combinaison est donc bien de 1/16.

Dans le qcm 30 maintenant, le E n'est plus "les propositions A, B, C et D sont fausses", il devient une proposition du même type que A, B, C ou D ! Du coup les possibilités augmentent ! De plus l'énoncé nous rappelle qu'on ne peut ni avoir 0 cases cochées ni 5 cases cochées. Voici un arbre représentant cette situation :

Du coup, on dénombre les possibilités de réponses : c'est une p-liste avec remise donc le nombre de combinaisons est de : 2⁵ = 32. Hors on doit enlever deux possibilités puisqu'elles ne sont pas compatibles avec le problème, on fait donc 32-2=30 possibilités (je ne sais pas d'où vient le 25, ici c'est bien 32 qu'il faut retenir). Ces possibilités sont (je les écris toutes pour que tu visualises mieux mais ce n'est pas ce qu'il faut faire, il faut seulement appliquer la formule) : A/B/C/D/E/ABCD/ABC/ABD/ACD/BCD/AB/AC/AD/BC/BD/CD/BCDE/ACDE/ABDE/ABCE/ABE/ACE/ADE/BCE/BDE/CDE/AE/BE/CE/DE
Ici du coup la probabilité d'avoir la bonne combinaison est de 1/30.


Je te joins deux posts qui ont déjà répondu à cette question (utilise la fonction recherche ++ c'est de la bombe) pour que tu comprennes encore mieux :
https://www.carabinsnicois.fr/phpbb/vie ... 06&t=71554
https://www.carabinsnicois.fr/phpbb/vie ... 17&t=22975

Est ce que c'est bon pour toi ? J'espère que tu as bien compris la nuance entre les deux énoncés N'hésite pas si tu as d'autres questions et passe en résolu si c'est bon !

Plein de bisous

[**]

Ah super !!! Merci pour cette explication très très bien expliquée