Loi Normale centrée réduite

[QuentinC]

Salut,
Merci pour les fiches de la tut rentrée qui sont très bien faites !
J'ai eu aucun problème jusqu'à la toute fin de la fiche sur les lois de proba continues avec la Loi normale centrée réduite.

Je comprends le principe, mais je ne comprends pas la démonstration de l'exemple:

P(Y<4) = P( (Y-µ /sig) < (4-µ /sig) ) = P ( (Y-16 / 4) < (20-16 / 4 ) = P (Z<1).

Si comme l'énoncé nous le demande, on cherche P(Y<20), ne devrait-on pas avoir :
P(Y<20) = P( (Y-µ / sig) < (20-µ / sig) ) = P ( (Y-16 / 4) < (20-16 / 4 ) = P (Z<1)

Je ne comprends pas comment le 4-µ devient 16-4 ? ni pourquoi on met P(Y<4) en fait.

Et plus loin, je comprends bien qu'il y a une astuce à appliquer quand on cherche dans un problème un P(Z>x) pour aboutir à une forme P(Z<x) pour se référer à la table, mais il n'y a pas + d'exemple ou d'explication donc je ne vois pas du tout comment faire

Sauriez vous me mettre sur la voie pour que je saisisse ces 2 subtilités ?

Merci d'avance !

[Emmacarena]

Hello à toi Quentin

Mercii pour tes compliments sur nos fiches ça réchauffe nos petits cœurs

Alors tu as tout à fait raison il y a une errata qui s'est glissée dans cette démonstration : on aurait du avoir P(Y<20) et non pas P(Y<4) ! C'est pour ça que ça te semblait confus c'est juste que je me suis trompée Du coup bravo et merci d'avoir trouvé cette errata !

Ensuite je vais t'expliquer ce que j'ai voulu dire quand j'ai dit qu'il fallait transformer un P(X>x) en P(X<x).
Je te remets une table de la loi normale centrée réduite pour l'exemple qui va suivre :

En fait, dans la table de la loi normale centrée réduite, tu lis la probabilité de la forme P(X<x). Imaginons on te demande P(X>0,5). Là tu te retrouves embêté puisque tu peux pas le lire directement dans ta table ! Tu transformes alors P(X>0,5) en 1 - P(X<0,5) : là tu peux le lire dans la table et donc P(X>0,5) = 1 - 0,6915 = 0,3085 ! Et tu as ta réponse

Aussi, il faut transformer la façon dont tu exprimes la probabilité dans le cas où x est négatif. Exemple : P(X<-0,5). Hors P(X<-0,5) = P(X>0,5) par symétrie de la loi ormale centre réduite autour de 0 Du coup comme P(X>0,5) = 1 - P(X<0,5), P(X<-0,5) = 1 - P(X<0,5) = 0,3085

Est ce que c'est bon pour toi ? N'hésite pas sinon N'oublie pas de passer en résolu.

Plein de bisous

[QuentinC]

Super merci pour tes explications, c'est bien clair !

Bonne journée