Annat tut 2018/19 QRU3 p9

[chatanah]

Bonsoir!

Je n'ai pas du tout compris la correction de ce qru, notamment comment on trouve les valeurs des probas (4/15 etc)
Vous pourriez m'expliquer svp?
Merciiii

[Emmacarena]

Saluut

Alors on va bien reprendre tout ce QRU en détails

Énoncé : "Soient 3 ensembles de patients : les tuberculeux au nombre de 40, les diabétiques au nombre de 60 et les cirrhotiques qui sont eux 50. Chacun des patients n’a qu’une seule maladie. Donnez la proposition exacte :"

Du coup on a trois événements :
A : "Etre tuberculeux"
B : "Etre diabétique"
C : "Etre cirrhotique"

On nous dit que chaque patient n'a qu'une seule maladie on a donc : P(A inter B) = P(A inter C) = P(B inter C) = 0
Du coup on a un nombre total de patients qui vaut 40+60+50 = 150 patients.
De là on peut déjà calculer les probas :
P(A) = 40/150
P(B) = 60/150
P(C) = 50/150

Item A : " La probabilité de n’être ni cirrhotique ni diabétique est de 11/15".

Ici on cherche P(Bbarre inter Cbarre) : en gros si un patient n'est ni cirrhotique ni diabétique, il est forcément tuberculeux puisqu'on a que ces trois catégories de maladies et qu'un malade n'a qu'une seule maladie : du coup c'est P(A) = 40/150
Item A faux.

Item B : "La différence symétrique des événements A « Être tuberculeux » et B « Être diabétique » vaut 10/15".

La différence symétrique c'est P(A union B) - P(A inter B).
Or P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A inter B) = 40/150 + 60/150 - 0
Du coup la différence symétrique vaut (A union B) - P(A inter B) = 40/150 + 60/150 - 0 - 0 = 100/150 -0 = 10/15.
Item B vrai.

Item C : "La probabilité d’être cirrhotique et tuberculeux est de 9/15".

On sait que P(A inter C) = 0 car un patient ne peut avoir qu'une seule maladie du coup ça ne peut pas être égal à 9/15.
Item C faux.

Item D : "La probabilité d’être cirrhotique ou diabétique est de 4/15".

On cherche P(B union C) = P(B) + P(C) - P(B inter C) or P(B inter C) = 0
P(B union C) = 60/150 + 50/150 = 110/150 = 11/15 et non pas 4/15
Item D faux.

Est ce que ça va mieux ? Sinon n'hésite pas N'oublie pas le résolu !

Plein de bisous

[chatanah]

Hehe oui c’est Parfait merci beaucouuuup!!