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par **Shannon** » 29 Oct 2018, 19:02

Bonsoir

Sur le genre de qcm comme le qcm 43 page 39, je n'arrive pas du tout à raisonner, comment faire les combinaisons et avec quelles valeurs, est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?

Merci d'avance

par **Emmacarena** » 30 Oct 2018, 16:41

Coucouu

Oki on va reprendre tout ça ensemble ! :cute:

Enoncé : "Dans une pharmacie, sur un présentoir se trouvent 10 tubes de dentifrice, 3 de la marque "Brille", 2 de la marque "Eclat", 5 de la marque "Blancheur". Le client décide d'acheter deux tubes. Quelle(s) proposition(s) parmi les suivantes est/sont exactes ?"

:arrow:

3 dentifrices Brille.
:arrow:

2 dentifrices Eclat.
:arrow:

5 dentifrices Blancheur.

Item A : Le nombre de combinaisons de deux tubes de marques différentes est 31.

Pour trouver le nombre de combinaisons de deux tubes de marques différentes, on peut prendre le nombre de combinaisons de deux tubes parmi les 10 - les combinaisons de deux tubes de marques identiques !

:arrow:

Le nombre de combinaisons de deux tubes parmi les dix est de :
$C_{n}^{p}=C_{10}^{2}=\frac{10!}{2!8!}=\frac{1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10}{1\times 2\times 1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8}$ $=\frac{9\times 10}{2}=9\times 5=45$

:arrow:

Le nombre de combinaisons de deux dentifrices de même marque :
- Marque "Brille" : On cherche le nombre de combinaisons de deux dentifrices parmi les 3 de la marque :
$C_{3}^{2}=\frac{3!}{2!1!}=\frac{1\times 2\times 3}{1\times 2}=3$
- Marque "Eclat" : On cherche le nombre de combinaisons de deux dentifrices parmi les 2 de la marque :
$C_{2}^{2}=\frac{2!}{2!0!}=1$
- Marque "Blancheur" : On cherche le nombre de combinaisons de deux dentifrices parmi les 5 de la marque :
$C_{5}^{2}=\frac{5!}{2!3!}=\frac{1\times 2\times 3\times 4\times 5}{1\times 2\times 1\times 2\times 3}=\frac{4\times 5}{2}=10$
Du coup pour trouver le nombre de combinaisons de deux dentifrices de même marque au total : 3 + 1 + 10 = 14 !

Le nombre de combinaisons de deux dentifrices de marques différentes est donc de 45 - 14 = 31 :lool:

L'item A est donc juste ! :embarrassed:

Item B : Le nombre de combinaisons de deux tubes de même marque est 28.

On l'a calculé juste avant, et c'était 14 :wink2:

L'item B est donc faux ! :embarrassed:

Item C : Le nombre de combinaisons de deux tubes est 45.

On l'a vu aussi juste avant et c'est bien 45 !

L'item C est donc juste ! :embarrassed:

Item D : Il y a 15 façons de choisir deux tubes dont l'un est de marque "Brille" et l'autre de la marque "Blancheur".

Pour cet item on peut construire un petit arbre :

Du coup le nombre de façons est de 3 x 5 = 15

L'item D est donc juste ! :embarrassed:

C'est plus clair pour toi ? :lool:

Plein de bisous

par **Shannon** » 30 Oct 2018, 21:13

waw j'ai tout compris merci d'avoir encore pris le temps merci beaucoup t'es super!!

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qcm 43 p 39

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Re: qcm 43 p 39

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