A,B,C indépendants

[Jack White]

Salut !

A propos de cette partie du cours :
"S’ils sont indépendants deux à deux (A indépendant de B, A indépendant de C et C indépendant de B). Et si P(A∩B∩C)=P(A)xP(B)xP(C), alors ces trois événements sont indépendants !
Remarque : La seconde condition n’est pas une conséquence de la première. C’est à-dire que les trois événements peuvent être indépendants deux à deux mais on peut avoir : P(A|B∩C) ≠ P(A)."

Est-ce qu'il serait possible d'avoir un exemple où les trois événements sont indépendants deux à deux mais avec P(A|B∩C) ≠ P(A) parceque j'ai du mal à me l'imaginer ?
Et est-ce que l'inverse est aussi vrai ? (avec P(A∩B∩C)=P(A)xP(B)xP(C) mais sans être indépendants 2 à 2)

Merci

[Grohl]

Coucou White!

Alors je t'avoue que ta question n'est pas évidente et j'ai eu du mal à trouver un contre exemple, donc c'est pas forcément le meilleur mais j'espère que ça t'aidera à comprendre.

Imaginons la maladie A est autosomique récéssive (donc a besoin de 2 mutations) et nécéssite la mutation du gène B et du gène C, où la mutation de B est indépendante de la mutation de C.
Donc A et B sont indépendants parce que le fait d'être muté uniquement sur B ne change pas la proba d'avoir la maladie A, pareil pour A et C, puis j'ai dit juste avant que la mutation de B et C étaient indépendants.

Ainsi, A et B indépendants, B et C indépendants, A et C indépendants, MAIS P(A|B n C) ≠ P(A) parce que P(A)=la probabilité d'avoir la maladie dans la population générale, et P(A|B n C)=la probabilité d'être malade dans la population des gens aux 2 gènes mutés.

Pour ton deuxième point, oui l'inverse est vrai (sinon on demanderait pas la condition d'avoir l'indépendance 2 à 2), mais j'avoue que j'ai pas d'exemple en tête.

J'espère que c'est clair pour toi et que t'arrives mieux à comprendre, bon courage !

[Jack White]

Merci beaucoup pour la rapidité de ta réponse déjà c'est vraiment super !

J'ai vu ta réponse hier soir mais bon on va dire que la fatigue avait emporté ma compréhension

Maintenant c'est bon c'est relu et je visualise l'idée donc merci (et pour le deuxième point oui il est pas évident mais bon de toute façon je le retiendrai à partir de cet exemple les conditions !)

Bonne journée !