Incompatibilité et indépendance

[La buraliste]

Salut, je suis tombé sur une correction dans un QCM des annatuts qui dit que : "Deux évènements A et B existants incompatibles sont forcément dépendants l’un de l’autre". Je ne comprends pourquoi ils sont forcement dépendants l'un de l'autre...
Justement le fait qu'ils ne possèdent pas d'intersection ca veut que la probabilité de réalisation de l'un n'influe pas du tout sur la probabilité de réalisation de l'autre.

Je suis pas contre une petite explication

Merci

[Grohl]

Coucou !

Alors l'item est totalement vrai. Ce n'est pas parce qu'il n'y a pas d'intersection que 2 événements ne sont pas dépendants, la dépendance se voit lorsqu'on regarde la probabilité conditionnelle. Je te donne un exemple :

On pose A=être un homme et P(A) =0,5 puis B=être une femme avec P(B) =0,5. P(A|B) et P(B|A) sont toutes les 2 égales à 0 parce que la réalisation d'un événement empêche l'autre d'avoir lieu. Justement ces événements sont incompatibles et dépendants, même s'il n'y a pas d'intersection.

Un autre point à noter c'est que 2 événements peuvent seulement être indépendants s'il y a une intersection (puisque l'inclusion et l'exclusion totale impliquent tous les deux que nos événements soient forcément dépendants).

J'espère que c'est bon pour toi !

[La buraliste]

Salut, nickel merci bcp pour la réponse rapide ! Et je voulais savoir une dernière chose du coup : est-ce qu'ils sont toujours indépendants quand ils sont disjoints ?

Ou ils peuvent ne pas l'être ?

Merci

[Grohl]

Ils sont toujours indépendants quand ils sont disjoints.

[La buraliste]

Euh non mince mdrr ils sont toujours dépendants justement non ? Je me suis embrouillé dans ma question...

[Grohl]

Ouuuuffff oui, désolé j'ai répondu un peu trop rapidement après avoir lu ta question!

Ils sont toujours dépendants et surtout pas indépendants! Je m'excuse pour cette faute d'inattention

[La buraliste]

Ah oui d’accord nickel merci bcp !