Qcm 22 page 35 total ue4

[Carrie]

Salut,
j’ai du mal à comprendre les items de ce qcms et la méthode pour le résoudre. La correction donne BC sans plus d’explication. J’arrive pas à « traduire «  les formules en fait.
Merci d’avance !

[Grohl]

Coucou Carrie!

Pour commencer je te préviens que ce QRU est vraiment pas évident et c'est bien plus dur que le niveau attendu pour le tutorat ou le concours, donc no stress si t'as eu du mal au début!

Alors on va commencer par l'item B:
On cherche la P(X=0 n Y=0), ça veut dire quoi? En gros c'est la probabilité qu'en tirant 3 boules parmi les 9 on ait 0 boules rouges (X=0) et 0 boules jaunes (Y=0). Donc on tire quoi exactement? Bah il reste que les boules bleues, donc si on tire 0 rouges et 0 jaunes alors on tire obligatoirement 3 boules bleues parmi les 4. Sachant que l'ordre des boules d'une même couleur n'a pas d'importance, on utilise la combinaison et non pas l'arrangement.
Puis avant de répondre, il nous reste un dernier point qu'il faut noter : et - la combinaison de 3 parmi 4 est égale a la combinaison de 1 parmi 4!
Du coup si on traduit l'item B (qui, en effet, est juste!) ça donne: la probabilité de ne tirer aucune boule rouge et aucune boule jaune jaune est égale a la combinaison de 1 (ou 3) boules bleues parmi 4 divisé par la combinaison de 3 parmi 9 (parce qu'on tire 3 boules de façon non ordonnée sans remise parmi les 9 au totale).
Maintenant la question se pose: d'ou sort cette formule? Je t'avoue que j'ai du mal a trouver quelle formule c'est particulièrement, pour moi ce QCM demande surtout une bonne compréhension des probabilités en général (et c'est pour ca que je trouve que c'est un niveau plus élevé que le tutorat/concours).

En suite, pour l'item C: c'est exactement le même raisonnement que l'item B, donc ici on tire 3 boules dont 0 des 3 rouges, 1 des 2 jaunes et donc 2 des 4 bleues, ce que explique donc qu'on ait au numérateur la combinaison de 1 parmi 2 (pour les jaunes) et 2 parmi 4 (pour les bleues), puis comme avant on divise par la combinaison de 3 parmi 9 (ce qui correspond au tirage global de 3 boules dans le lot de 9). L'item C est donc juste aussi.

Pour que tout soit au clair je fais un petit recap des deux derniers items aussi:
Pour l'item A, on reprend la réponse B et on développe les combinaisons, c'est assez long mais totalement faisable a la main (donc hésite pas a prendre un stylo et une feuille si tu veux tout détailler toi même), on simplifie jusqu'au bout et la réponse finale est 3/63 ou 1/21, ce qui est inférieur a 1/20 (et donc inférieur a 5%) -> l'item A est faux.
L'item D c'est du gros n'importe quoi, on sait d’après l'énoncé qu'on ne tire que 3 boules, donc c'est impossible d'avoir 2 boules rouges + 2 boules jaunes, mais ça veut dire que la probabilité est donc de 0, et pas <0 (une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 de toute façon!).

Pas évident comme QCM, mais si t'as réussi a comprendre ma correction alors c'est que tu comprends vraiment bien les probabilités et t'es prêt pour la suite! Bon courage a toi et si jamais c'est pas clair, hésite pas a me le dire

[Carrie]

Merci pour ta réponse détaillée c’est super clair maintenant !