combinaison QCM

[lna]

Coucou,

j'ai une question concernant cet énoncé :
" Les étiquettes permettant 6 éprouvettes s'étant décollées, un laborantin malhonnête envisage de les recoller au hasard.
1/ La proba qu'il réussisse est de 6!
2/ La proba qu'il réussisse est de 6^6
3/ la proba qu'il réussisse est de 1/(6!)
4/ la proba qu'il les récolte toutes mal est de 1-(1/6!)
5/la proba qu'il ne les recolle pas toutes bien est de 1-1/(6!)


Voila donc j'hésite entre la 2 et la 3 ! Même si la 3 me semble plus logique puisqu'il a 6! façons de les coller mais qu'une seule combinaison est la bonne ... mais bon je demande quand même

Merci bcp =)

[lna]

"Les étiquettes permettant d'identifier 6 éprouvettes" DSL ^^

[yon]

moi je dirais 3 et 4 justes!

[lna]

Ok c'est bien ce que je pensais Merci à toi ^^

[Vincent B]

" Les étiquettes permettant 6 éprouvettes s'étant décollées, un laborantin malhonnête envisage de les recoller au hasard.
1/ La proba qu'il réussisse est de 6!
2/ La proba qu'il réussisse est de 6^6
3/ la proba qu'il réussisse est de 1/(6!)
4/ la proba qu'il les récolte toutes mal est de 1-(1/6!)
5/la proba qu'il ne les recolle pas toutes bien est de 1-1/(6!)

Salut,

Sympathique problème... je dirais plutôt 3 et 5.

3/ la proba qu'il réussisse (qu'il les recolle toutes bien) est de 1/(6!) Vrai (1/6 x 1/5 x 1/4 x 1/3 x1/2)

l'inverse est la proba qu'il ne les recolle pas toutes bien soit réponse 5 : 1-1/(6!)

4/ la proba qu'il les récolte toutes mal est de 1-(1/6!): je dirais plutôt = 1/6
mon raisonnement est : 5/6 x 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 5!/6! = 1/6 (à chaque fois c'est la proba pour qu'il colle mal chaque étiquette)

[yon]

oulà, merci d'avoir corrigé la grosse boulette que j'ai faite!

[lna]

Oui exact, c'est subtile quand même ^^ Mais merci d'avoir corriger Vincent

[Will]

Alors je vais tenter de te répondre.
Ici l'ordre on s'en tape.

Ensuite nombre de cas total c'est bien 6 factoriels.

Bon alors tu prends ensuite 6 étiquettes parmi 6 j'insiste sur le tu t'en fiche de l'ordre. Ce qui fait 1. Oui je raccourcit en gros c'est 6/6

Tout ça sur le nombre de cas total.

Donc c'est bien le 3

Et la 4, inverse donc aussi

[Vincent B]

Will ,

j'ai essayé de comprendre ce que tu voulais dire en parlant d'ordre etc... (par contre je n'ai pas du tout compris ton développement! pourrais tu être plus clair?) et il y a du vrai dans ce que tu dit, néanmoins je ne suis pas d'accord avec ton résultat.
Ta remarque m'a fait vérifier la probabilité qu'il les recolle toute mal....
et mon raisonnement 5/6 x 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 5!/6! = 1/6 semble faux ce serait plutôt:

Proba d'en avoir 0 juste= 1- (proba 1juste+ p2 +p3+p4+p5+p6) = 290/720 soit environ 0,4
1 juste= 1/6x4/5x3/4x2/3x1/2 x C1-6 = 6/30 = 144/720
2 juste= 1/6x1/5x3/4x2/3x1/2 x C2-6 = 15/120 = 90/720
3 juste= 1/6x1/5x1/4x2/3x1/2 x C3-6 = 20/360 = 40/720
4 juste= 1/6x1/5x1/4x1/3x1/2 x C4-6 = 15/720
5 juste= 0 (impossible d'avoir seulement 5 juste sans avoir la 6e juste!!!)
6 juste= 1/6x1/5x1/4x1/3x1/2 x C6-6 = 1/720 = 1/6!

Donc la proba de ne pas toutes les avoir juste est bien = 1- (1/6!)

Note : plus le nombre d'étiquette à coller augmente, plus la proba d'en avoir 0 juste augmente...ça doit suivre une fonction en particulier, surement trop compliquée .

[Will]

Ben j'ai bien dit ça la 3 et la 4 mais tu te compliques énormément la vie oula, j'ai bien dit nombre de cas favorables sur le nombre de cas total faut raisonner comme ça, ta méthode est trop longue.

Ordre ben ce serait par exemple numéroté les éprouvettes ou les coller une par une, ou il pourrait y'avoir des remies tu vois ce que je veux dire?

Ton nombre de cas c'est 6! ok? car tu as collé ton étiquette une fois sur une éprouvette, après il te reste cinq etc... ça c'est le nombre decas total d'accord? puisque à chaque fois tu as une éprouvette de moins et une étiquette de moins ^^

Ensuite ben ton cas favorable c'est une combinaison 6 en haut et en bas. Ce qui fait 1. Donc 1/6!

[Vincent B]

Ben j'ai bien dit ça la 3 et la 4 "

En fait c'est ça que je ne comprend pas...

Tu dis réponse 3 , je suis d'accord. Tu dis la 4 juste, là par contre je maintiens que je ne suis pas d'accord, en revanche la 5 me semble vraie (j'ai détaillé mon raisonnement et l'ai vérifié sur papier, mais je peux toujours me tromper).

Proba d'en avoir 0 juste= PROBA QU'IL LES RECOLLE TOUTE MAL = 1- (proba 1juste+ p2 +p3+p4+p5+p6) = 290/720 soit environ 0,4
1 juste= 1/6x4/5x3/4x2/3x1/2 x C1-6 = 6/30 = 144/720
2 juste= 1/6x1/5x3/4x2/3x1/2 x C2-6 = 15/120 = 90/720
3 juste= 1/6x1/5x1/4x2/3x1/2 x C3-6 = 20/360 = 40/720
4 juste= 1/6x1/5x1/4x1/3x1/2 x C4-6 = 15/720
5 juste= 0 (impossible d'avoir seulement 5 juste sans avoir la 6e juste!!!)
6 juste= 1/6x1/5x1/4x1/3x1/2 x C6-6 = 1/720 = 1/6!

Donc la proba de ne pas toutes les avoir juste est bien = 1- (1/6!)

1/ La proba qu'il réussisse est de 6!
2/ La proba qu'il réussisse est de 6^6
3/ la proba qu'il réussisse est de 1/(6!)
4/ la proba qu'il les recolle toutes mal est de 1-(1/6!) FAUXselon moi
5/la proba qu'il ne les recolle pas toutes bien est de 1-1/(6!) VRAI

"Ensuite ben ton cas favorable c'est une combinaison 6 en haut et en bas. Ce qui fait 1. Donc 1/6!

C'est le raisonnement pour l'item 3 bien évidemment! (Mais là dessus il n'y a jamais eu d'ambiguïté si tu relie l'historique) . 6 juste= 1/6x1/5x1/4x1/3x1/2 x C6-6 = 1/720 = 1/6!

[Will]

Hum écoute mon prof de math vient à 14 heures je lui demanderais, pour moi c'est plutôt la 4 on verra bien