ERRATUM TUTORAT n°1 - QCM 9

[Vincent B]

ERRATUM TUTORAT n°1 du 18/10/2011 - QCM 9:

QCM 9. Soient 12 patients d'un service de pneumologie. 6 souffrent d'asthme et 6 n'en souffrent pas. On répartit ces patients en 2 groupes : groupe 1 et groupe 2. Donner les propositions vraies :

A) La probabilité que chacun des groupes 1 et 2 ne contienne qu'un seul type d'individu est de 2/(11x12x7)
B) La probabilité que chacun des groupes 1 et 2 ne contienne qu'un seul type d'individu est de 1/(11x12x7)
C) La probabilité que chacun des groupes contienne 3 personnes malades et 3 personnes saines est : 40 / (11x12x7)
D) La probabilité que chacun des groupes contienne 3 personnes malades et 3 personnes saines est : 400/(11x12x7)
E) Aucune des propositions ne convient

Réponse A,D
A) Vrai :
P(« chaque groupe ne contient qu'un seul type d'individu »)
= Card (« chaque groupe ne contient que des A ou que des non A ») / Card (« ensemble des groupes possibles »)

- Card (« chaque groupe ne contient que des A ou que des non A ») = 2
- Card (« ensemble des groupes possibles ») = C(6,12) = 12 ! /(6! x 6!) = 11x12x7
- P(« chaque groupe ne contient qu'un seul type d'individu ») = 2 / (11x12x7)

B) Faux
C) Faux
D) Vrai :
P(« chaque groupe contient 3 A et 3 non A)
= Card (« chaque groupe contient 3 A ET 3 non A ») / Card (« ensemble des groupes possibles »)
= Card (« chaque groupe contient 3 A ») x Card (« chaque groupe contient 3 non A ») / Card (« ensemble des groupes possibles »)

- Card (« ensemble des groupes possibles ») = C(6,12) = 12 ! /(6! x 6!) = 11x12x7
- Card (« chaque groupe contient 3 A ») = C (3,6) = 6! / (3!x3!) = 20
- Card (« chaque groupe contient 3 non A ») = C (3,6) = 6! / (3!x3!) = 20
- P(« chaque groupe contient 3 A et 3 non A) = 20 x 20 / (11x12x7) = 400 / (11x12x7)
E) Faux