ERRATUM CONCOURS BLANC n°1 - QCM 13

[Vincent B]

ERRATUM CONCOURS BLANC n°1 du 03/12/2011 - QCM 13:

Nous tenons à remercier l'étudiante qui nous a signalé cette erreur

QCM 13 : Sur 60 millions de français, 2 millions ont déjà subi une opération chirurgicale. Soit un échantillon de 1000 français tirés au sort dans le cadre d'une étude de santé. Après les avoir interrogés sur leurs antécédents médicaux et chirurgicaux, nous constatons que 50 d'entre eux ont déjà subi une opération chirurgicale. Donner les propositions vraies :

A) La probabilité pour que 50 personnes parmi 1000 français tirés au sort aient déjà subi une opération chirurgicale est donnée par la loi hypergéométrique.

B) L'espérance de la variable « ayant déjà subi une opération chirurgicale » est de 120 000

C) 1/30 représente la probabilité d'avoir déjà subi une opération dans la population française

D) La probabilité pour que 50 personnes parmi 1000 français tirés au sort aient déjà subi une opération chirurgicale est de : (C_(2 000 000)^50×C_(58 000 000)^(950 ))/(C_(60 000 000)^1000 )

E) Aucune des propositions ne convient

Réponse A,C,D

A) Vrai : On utilise la loi HYPERGEOMETRIQUE lorsqu’on veut connaitre la probabilité d’obtenir « X » individus présentant un caractère, ici un antécédent chirurgical, dans un échantillon de « n », ici 1000, individus, issus de la population « N », ici 60 millions de français.
B) Faux : μ = nD/N = 1000 x 2.10⁶/60.10⁶ = 33,33
C) Vrai : p = D/N = 1/30 représente la probabilité d'avoir déjà subi une opération dans la population française
D) Vrai : (C_(2 000 000)^50×C_(6 000 000 - 2 000 000)^(1000 - 50))/(C_(60 000 000)^1000 ) = (C_(2 000 000)^50×C_(58 000 000)^(950 ))/(C_(60 000 000)^1000 )
E) Faux

Nota: Bien que dans le cadre de ce Qcm, on ait choisit de calculer les probabilités à partir de la loi HyperGéométrique (loi qui permet de calculer l'exact probabilité) , il est tout à fait possible d'utiliser:
- La loi binomiale B( n = 1000, p = 1/30) puisque le taux de sondage n/N = 1000 / 2 000 000 = 0,5 . 10-3 < 0,1
- La loi Normale N ( moyenne = 1000 x 1/30 ; écart type = (1000 x 1/30 x 29/30)1/2) )puisque n x p = 1000 x 1/30 = 33,33 > 5 et n x q = 1000 x 29/30 = 966,66 > 5.

La loi Normale et la loi Binomiale permettent dans ce cas d'obtenir les probabilités par approximation.