[ Cour ] Univers , partie , éléments cardinal , ...

[GathGath]

Salutation ,
j'ai un petit soucis avec tout ce qui concerne l'univers (oméga) et tout le reste : partie , éléments , ensembles des résultats possible , éléments constituant et tout le tsouin tsouin .

Si une âme charitable peux essayer de m'expliquer
J’espère que ma question est compréhensible et pas trop compliqué

Merci d'avance de vos réponses .

[Vincent B]

Salut !

Alors Ces notions de cours sont détaillées dans la fiche n°3 portant sur le cours du Pr Staccini : EVENEMENT ET PROBABILITE ELEMENTAIRES viewtopic.php?f=218&t=16331

J'aurais vraiment apprécié que tu lises attentivement les explications données dans cette fiche , et que tu me dises ensuite ce que tu n'avais pas compris et à quel endroit exactement.

Oméga:


L'univers oméga correspond à l'ensemble des résultats possibles.

ex: Je lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. L'Univers oméga des résultats possibles est: { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Maintenant je lance 2 dés de couleurs différentes (rouge et bleu ). L'univers oméga des résultats possible est :

{ 1 Rouge/1 bleu, 2 Rouge/1 bleu, 3 Rouge/1 bleu, 4 Rouge/1 bleu, 5 Rouge/1 bleu, 6 Rouge/1 bleu,
1 Rouge/2 bleu, 2 Rouge/2 bleu, 3 Rouge/2 bleu, 4 Rouge/2 bleu, 5 Rouge/2 bleu, 6 Rouge/2 bleu,
1 Rouge/3 bleu, 2 Rouge/3 bleu, 3 Rouge/3 bleu, 4 Rouge/3 bleu, 5 Rouge/3 bleu, 6 Rouge/3 bleu,
1 Rouge/4 bleu, 2 Rouge/4 bleu, 3 Rouge/4 bleu, 4 Rouge/4 bleu, 5 Rouge/4 bleu, 6 Rouge/4 bleu,
1 Rouge/5 bleu, 2 Rouge/5 bleu, 3 Rouge/5 bleu, 4 Rouge/5 bleu, 5 Rouge/5 bleu, 6 Rouge/5 bleu,
1 Rouge/6 bleu, 2 Rouge/6 bleu, 3 Rouge/6 bleu, 4 Rouge/6 bleu, 5 Rouge/6 bleu, 6 Rouge/6 bleu}


Ensemble :

Un ensemble est une liste d'objet, d'éléments définis.

Ex: j'ai un dé, { 1, 2, 3, 4, 5, 6} constituent un ensemble. Les nombres pairs de ce même dé constituent un autre ensemble ( { 2, 4, 6} )

Elément:

les objets appartenant à un ensemble sont appelés éléments

Exemple: Je lance un dé, les éléments de l'univers oméga (= ensemble des résultats possibles) sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6

Maintenant je lance 2 dés de couleurs différentes (rouge et bleu ). L'univers oméga des résultats possible est :

{ 1 Rouge/1 bleu, 2 Rouge/1 bleu, 3 Rouge/1 bleu, 4 Rouge/1 bleu, 5 Rouge/1 bleu, 6 Rouge/1 bleu,
1 Rouge/2 bleu, 2 Rouge/2 bleu, 3 Rouge/2 bleu, 4 Rouge/2 bleu, 5 Rouge/2 bleu, 6 Rouge/2 bleu,
1 Rouge/3 bleu, 2 Rouge/3 bleu, 3 Rouge/3 bleu, 4 Rouge/3 bleu, 5 Rouge/3 bleu, 6 Rouge/3 bleu,
1 Rouge/4 bleu, 2 Rouge/4 bleu, 3 Rouge/4 bleu, 4 Rouge/4 bleu, 5 Rouge/4 bleu, 6 Rouge/4 bleu,
1 Rouge/5 bleu, 2 Rouge/5 bleu, 3 Rouge/5 bleu, 4 Rouge/5 bleu, 5 Rouge/5 bleu, 6 Rouge/5 bleu,
1 Rouge/6 bleu, 2 Rouge/6 bleu, 3 Rouge/6 bleu, 4 Rouge/6 bleu, 5 Rouge/6 bleu, 6 Rouge/6 bleu}

1 Rouge/1 bleu est un élément de oméga.

Partie d'un ensemble

Une partie est un sous ensemble de l'ensemble fondamental.

Exemple : je lance mon dé. l'ensemble fondamental = oméga. { 1, 3 } est une partie (= sous ensemble) de oméga. {0} est aussi une partie de oméga.

Allons plus loin:

Un événement peut correspondre à un ensemble de résultats possibles.

Ex : Soit l'événement obtenir un nombre pair en lançant mon dé.
Mon événement contient les résultats possibles suivants: { 2, 4 ,6} .

Un événement peut donc comprendre tous les sous ensembles de l'ensemble fondamental.
Or dans le cas où mon ensemble compte 6 éléments {1,2,3,4,5,6} j'ai 2⁶ sous-ensembles possibles !

Il s'agit du nombre de parties d'un ensemble de 6 éléments pour reprendre les termes du prof.

Pourquoi ai-je 2⁶ événements possibles différents. Je vais essayer de t'expliquer cela en image. Voici comment on détermine tous les événements possibles à partir de ton ensemble initial:

Chaque élément (= résultat d'un lancer de dé) de ton ensemble peut appartenir ou ne pas appartenir à un événement :

Tu peux donc constituer les événements suivants, pour ne donner que 3 exemples parmi les 2⁶ événements possibles.

Puisque chaque élément de ton ensemble {1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6} a la possibilité d'appartenir ou non à l'événement, il a donc deux choix : Appartenir à l'événement / Ne pas appartenir à l'événement
Pour l'élément 1 : 2 choix possibles
Pour l'élément 2 : 2 choix possibles
Pour l'élément 3 : 2 choix possibles
Pour l'élément 4 : 2 choix possibles
Pour l'élément 5 : 2 choix possibles
Pour l'élément 6 : 2 choix possibles

Le nombre d'événements possibles est donc : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶

TSOUIN TSOUIN

Suivre le lien : http://fr.wiktionary.org/wiki/tsouin-tsouin

Si quelque chose demeure flou, dis le moi .

[GathGath]

ok Merci c'est plus clair maintenant
PS : les fiches sont très belles et j'avais déjà lu la n°3 mais j'avais pas vraiment compris

Merci encore et bonne journée