incompréhension cours 2 staccini

[Chris-passa]

Bonjour,
en relisant le cours 2 de staccini, et en refaisant par conséquent les exemples qui suivent chaque leçon, je suis tombé sur un os:
"Je dispose d'un alphabet de 6 lettres A,B,C,D,E,F, combien de mots de 2 lettres différentes puis-je constituer?"
Lui utilise une loi de combinaison de 2 parmi 6... Mais pourquoi n'est-ce pas un arrangement: en effet, le mot "AB", et le mot "BA" sont différents, donc l'ordre est censé compté... Ou est mon erreur? Ou alors, est-ce que staccini a oublié de préciser dans son exemple que l'ordre n'importait pas... (comme il le précise a l'exemple suivant d'ailleurs)
Instinctivement, j'aurai dit arrangement de 2 parmi 6 lettres --> 6!/4!= 30, contrairement au prof: 6!/(2!*4!) =15 avec la combinaison
voila... avis aux amateurs philosophiques pour une réponse

[juju_06]

Salut Chris-passa,

Concernant l'exercice qui te pose problème, on peut effectivement trouver qu'il y a matière à confusion et ambiguité, mais il y a un détail de l'énoncé que tu n'as pas relevé et qui permet de suggérer le dénombrement à utiliser. Soit l'exercice suivant :

Je dispose d'un alphabet de 6 lettres A,B,C,D,E,F, combien de mots de 2 lettres différentes puis-je constituer?

Autrement dit, le professeur Staccini te demande combien de "groupements" de 2 lettres différents les uns des autres tu peux constituer à partir de ces 6 lettres.

Ainsi, les mots :
- AB
- BA

sont certes 2 mots, mais sont 2 mots de mêmes lettres. Or, le professeur te demande le nombre de mots de 2 lettres différentes.

Si tu utilise les arrangements, tu prends en compte l'ordre, tu compteras donc deux fois chacun des mots de 2 lettres (AB et BA, AC et CA ...)

En revanche, en utilisant les combinaisons, tu ne prends pas en compte l'ordre, donc, tu ne comptes qu'une seule fois les mots constitués des deux mêmes lettres et tu dénombres tous les mots qui sont constitués de 2 lettres différents quel que soit l'ordre de ces lettres au sein du même mot.
C(2,6) = 6!/2!4! = 15

En espérant avoir pu t'aider. Surtout n'hésite pas si ce n'est toujours pas clair pour toi .