Tut rentrée CCB QCM 12

[attention83]

Bonjour tout le monde,

J'ai une petite question à propos de ce qcm par raport à l'item B.

Je vous explique ma démarche :
Comme on cherche à sortir du labyrinthe et que l'on a quatre portes j'aurais mi que la probabilité de trouver la sortie au 4eme essai est de 1 car on tente au bout du 4eme essai, si déjà on ne l'a pas trouvé aux 3 essais précédents, on tombera forcement sur la sortie car on a déjà tenté les trois autres portes.

Si quelqu'un peut m'éclaircir la situation ça serait cool.
Merci d'avance

[nissart93]

Salut, moi aussi je n'aurai pas fait comme ca! j'au rai plutot pensé a une loi geometrique! En gros probabilité au bout du quel la souris tombe sur la bonne sortie ( donc un succés) donc ca donnerai plutot: pq ^k-1
donc: (1/4)*(1/4)^4-1
Ce n'est qu'un avis maintenant j'attend la reponse des tuteurs biostats

[juju_06]

Salut !

Je ne peux pas vous répondre ce soir, mais je fais demain matin.

[attention83]

Ok pas de soucis merci

[Jonathan]

je pense qu'on ne peut pas utiliser ni de formule géométrique ni de formule binomiale pour résoudre ce QCM, car n diminuerait diminue à chaque essai (une fois que l'enfant essaie la porte 1, il ne restera plus que 3 portes à essayer, donc les probabilités de réussite augmentent à chaque étape, et donc les 2 formules ne sont plus appliquables étant donné qu'il faut une probabilité de succès identique à chaque essai)

premier essai : probabilité de sortie est de 1/4
2e essai : 1/3
3e : 1/2
4e : 1

[juju_06]

Bon ben, Tout est dit !

Effectivement, comme l'a expliqué jonathan, pour utiliser une loi géométrique ou binomiale, il faut que les probabilités de succès p et d'échec q = 1-p restent conservées à chaque essai, ce qui n'est pas le cas ici. Du coup, il faut raisonner au cas par cas.

Je vous redonne l'énoncé :
Un enfant arrive à la fin d'un labyrinthe. Il se trouve face à 4 portes identiques dont une seule mène vers la sortie. Il ouvre les portes l'une après l'autre jusqu'à trouver la sortie

Les items B, C et D vous demandent la probabilité de trouver la sortie au 4ème essai .

La probabilité que l'enfant trouve la sortie au 4ème essai = probabilité que l'enfant se trompe au cours de ses 3 premiers essais -->

1er essai : On a dans le labyrinthe
- 4 portes
- 1 porte de sortie
- 3 portes d'échec

Donc, probabilité (sortie au 1er essai) = 1/4
probabilité (non sortie au 1er essai) = 1 - 1/4 = 3/4

2ème essai : On a dans le labyrinthe
- 3 portes (l'enfant en a déjà ouvert une)
- 1 porte de sortie
- 2 portes d'échec

Donc, probabilité (sortie au 2ème essai) = 1/3
probabilité (non sortie au 2ème essai) = 1 - 1/3 = 2/3

3 ème essai : On a dans le labyrinthe
- 2 portes
- 1 porte de sortie
- 1 portes d'échec

Donc, probabilité (sortie au 3ème essai) = 1/2
probabilité (non sortie au 3ème essai) = 1 - 1/2 = 1/2

4 ème essai : On a dans le labyrinthe
- 1 portes
- 1 porte de sortie
- plus de portes d'échec

Donc, probabilité (sortie au 4 ème essai) = 1
L'enfant est obligé de sortir.

La probabilité pour q'un tel chemin se produise est donc de :
P(se tromper aux 3 premiers essais)
= P (se tromper au 1er essai) x P (se tromper au 2ème essai) x P(se tromper au 3ème essai)
= 3/4 x2/3 x 1/2
= 1/4

On peut modéliser ça par un arbre, ça peut permettre de rendre ça plus intuitif. Je vous le met en fichier joint.
A noter que :
"sortie 1" = sortie au 1er essai etc. etc.

arbre- QCM labyrinthe.pdf

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NB : L'idée d'utiliser une loi binomiale est bonne en soi, puisqu'on vous demande la probabilité de trouver la probabilité d'obtenir un succès au bout d'un nombre fixé d'essais (ici 4).

Mais comme p et q changent à chaque essai, il faut appliquer une nouvelle loi binomiale, avec les p et q correspondants à chacun des essais.
1 essai --> 1 loi binomiale précise !

[BlackJesus]

Rien de bien méchant petite coquille

2ème essai : On a dans le labyrinthe
- 3 portes (l'enfant en a déjà ouvert une)
- 1 porte de sortie
- 2 portes d'échec

[juju_06]

Petit faute de frappe, j'édite. Mais là tu n'as pas l'impression de pinailler un peu là ? lol

[BlackJesus]

C'est juste au cas où les autres se demanderais pourquoi tu as fais pour éviter d'autres question (je suis un étudiant serviable ^^)

[juju_06]

Merci !!!!

Blague à part, si t'as relevé la coquille c'est que t'as bien compris le principe de l'exercice donc +1 pour toi ^^.

[attention83]

Merci pour le détail de la démarche, mais est ce que l'on peut m'expliquer pourquoi pour résoudre le QCM on ne peut pas se placer direct dans le cas où on a déjà fait les trois essais ratés et il reste que la dernière porte ? Donc il reste qu'une porte non visitée (et comme la fille est pas débile, elle la prend), donc je considérais ça comme un événement certain. Comme ça la prochaine fois je ne retombe dans le même type d'erreur.

Merci d'avance.

[juju_06]

Tout simplement parce que les évènements dépendent les uns des autres.
Quand on te demande la probabilité que la personne trouve la sortie au 4ème essai, cela sous entend que la personne s'est trompée les 3 premières fois et c'est cette probabilité de se tromper lors des 3 premiers essais qui est demandée en réalité.

Trouver la sortie au 4ème essai n'est pas un évènement certain. En effet, une personne n'est pas obligée de trouver la sortie au 4ème essai, elle peut aussi la trouver au 1er, 2ème ou 3ème.
C'est trouver la sortie au 4ème essai sachant qu'on s'est trompé aux 3 premiers essais qui est un évènement certain !

Ici, on te demande a probabilité de trouver la sortie au 4ème essai et non pas la probabilité de trouver la sortie au 4ème essai sachant qu'on s'est trompé aux 3 premiers essais !

Est ce plus clair ? Sinon n'hésite pas à redemander des explications.

[attention83]

Ah je viens de comprendre la nuance.
J'espère ne plus faire ce genre d'erreur maintenant ^^ parce que c'est un peu bête quand même de se tromper sur ça et pas sur le calcul...
Merci beaucoup juju