cours n°3 (donc 2ème cours) du professeur staccini

[kitty]

bonjour !! jai plusieurs question concernant le deuxième cours de staccini

- j'ai pas compris l'explication qui nous fait arriver à la formule : pdt des cardinaux = cardinal du pdt p 21

- dans l'exemple dé rouge avec le dé bleu page 22, on calcule le card sans la notion d'ordre or dans la formule générale on parle de n-tuplet qui st caractérisés par la notion d'ordre donc pourquoi on ne calcule pas le card de oméga avec la notion d'ordre ?

- pour une famille de partie est ce que les sous ensembles st disjoints ou pas ? j'ai pas compris l'exemple lié à ca page 23 : pourquoi on a le sous ensemble {1,2} alors que {1,2} c'est A au complet ?

- qu'est ce qu'une bijection ? page 34

- dans l'exemple page 35 ya marqué que un seul n-tuplet correspond à la solution A= {(R,A,P,H,A,E,L)} mais on ne prend pas en compte le fait que les A soient différents ? et à ce moment la il y aurait 2 n-tuplet qui correspondent à la solution ?

- dans l'exemple page 40 je ne comprends pas pourquoi c'est la combinaison de n éléments prits p à p et pas un arrangement de n éléments pris p à p car par exemple BA et AB constituent deux mots différents ?

- pourquoi on a "+P(A inter B inter C) dans la formule de Poincaré ? page 54


merci =)

[juju_06]

Salut Kitty !

J'ai bien vu ton post, malheureusement seulement maintenant car il était plus bas dans le fofo :s. Je te réponds demain matin car je n'aurais pas accès à internet ce soir (Donc je prépare une réponse ce soir et je la poste demain matin en arrivant à la fac ).

Bon courage !

[juju_06]

Salut !

Tout d'abord je tiens à m'excuser car j'avais promis une réponse hier matin ... Or, quand je me suis connectée depuis la fac hier matin, impossible d'accéder au site. Ensuite, je n'ai pas eu accès à internet jusqu'à aujourd'hui, car je n'ai pas internet chez moi :s . Donc voilà, la réponse sera pour ce matin .

1) j'ai pas compris l'explication qui nous fait arriver à la formule : pdt des cardinaux = cardinal du pdt p 21 :

La démonstration n'est pas importante ici. Il faut juste que tu retiennes le principe :
" produit des cardinaux = cardinal de l'ensemble produit "

Concernant la démo théorique, cela va être dur à faire sur un forum, donc si tu tiens vraiment à avoir la démo (ce qui est compréhensible, car des personnes n'arrivent à retenir qu'en comprenant d'où sortent les formules), le mieux serait que tu viennes nous voir à la fin d'un tutorat ! Par exemple ce soir . Vincent sera à Valrose et je serai à Pasteur.

2) dans l'exemple dé rouge avec le dé bleu page 22, on calcule le card sans la notion d'ordre or dans la formule générale on parle de n-tuplet qui st caractérisés par la notion d'ordre donc pourquoi on ne calcule pas le card de oméga avec la notion d'ordre ?

Le cardinal est bien calculé avec la notion d'ordre, seulement, la formule permet de "sauter" cette étape. Si tu le fais de manière empirique :

Pour le premier dé, tu peux tirer :
- le chiffre 1. Si tu tires le 1 au premier dé, tu pourras l'associer au 1,2,3,4,5,6 --> tu obtiens les couples =
(1,1); (1,2); (1,3) ; (1,4); (1,5); (1,6)

- le chiffre 2. Si tu tires le 2 au premier dé, tu pourras l'associer au 1,2,3,4,5,6 --> tu obtiens les couples =
(2,1); (2,2); (2,3) ; (2,4); (2,5); (2,6)

- le chiffre 3. Si tu tires le 3 au premier dé, tu pourras l'associer au 1,2,3,4,5,6 --> tu obtiens les couples =
(3,1); (3,2); (3,3) ; (3,4); (3,5); (3,6)

- le chiffre 4. Si tu tires le 4 au premier dé, tu pourras l'associer au 1,2,3,4,5,6 --> tu obtiens les couples =
(4,1); (4,2); (4,3) ; (4,4); (4,5); (4,6)

- le chiffre 5. Si tu tires le 5 au premier dé, tu pourras l'associer au 1,2,3,4,5,6 --> tu obtiens les couples =
(5,1); (5,2); (5,3) ; (5,4); (5,5); (5,6)

- le chiffre 6. Si tu tires le 6 au premier dé, tu pourras l'associer au 1,2,3,4,5,6 --> tu obtiens les couples =
(6,1); (6,2); (6,3) ; (6,4); (6,5); (6,6)

On a donc dénombré tous les couples que tu peux obtenir à la suite d'un lancer de deux dé. Tu vois bien, qu'on compte les couples (1,2) et les couples (2,1) par exemple. En effet, on considère bien qu'il y a une différence entre obtenir le chiffre 1 au 1er dé et le chiffre 1 au 2ème dé. Quand on compte tous les couples, on retombe bien sur 6x6 = 36.

3) pour une famille de partie est ce que les sous ensembles st disjoints ou pas ? j'ai pas compris l'exemple lié à ca page 23 : pourquoi on a le sous ensemble {1,2} alors que {1,2} c'est A au complet ?

Par définition, une famille des parties d'un ensemble E est l'ensemble des sous ensembles de cet ensemble E.

Exemple : soit l'ensemble E = {1,2,3}
Tous les sous ensembles de E, constituant la famille des parties de E, est :
({ensemble vide} {1}; {2}; {3}; {1,2}; {1,3}; {2,3}; {1,2,3})
Tous les sous ensembles présents ne sont pas disjoints, par exemple {1,2} et {1,3} ont l'élément 1 en commun.

Pourquoi considère-t-on {1,2,3} comme un sous ensemble de E = {1,2,3} ? Quand tu construite une famille des parties, tu dois faire en sorte que l'union de tous les ensembles te redonne l'ensemble de l'origine.

Quand tu fais {ensemble vide} U {1} U {2} U {3} U {1,2} U {1,3} U {2,3} tu retrouves bien E= {1,2,3}

Mais quand tu fais {ensemble vide} U {1} U {2} U {3} U {1,2} U {1,3} U {2,3} U {1,2,3} tu retrouves aussi E= {1,2,3}. Voilà pourquoi, on inclut {1,2,3} dans la famille des parties. Si ce n'et pas très clair expliqué par écrit, vient nous demander à la fin d'un tut .

4) qu'est ce qu'une bijection ?
Sans rentrer dans les détails mathématiques, une bijection est une fonction y = f(x) telle que :
- comme pour toute fonction, il n'y ait qu'une image y de x par la fonction
- il n'y ait qu'un seul antécédent x possible de y par f

Exemple :
f(x) = 3x
soit y = 6.
f(x) = 3x = 6
x = 6/3 = 2
x=2 est l'unique antécédent de 6 par f.

Contre exemple
f(x) = x²
soit y = 9
f(x) = x² = 9
x = √(9)
x = 3 ou - 3
9 a 2antécédents par f donc f(x) = x² n'est pas une bijection

5) dans l'exemple page 35 ya marqué que un seul n-tuplet correspond à la solution A= {(R,A,P,H,A,E,L)} mais on ne prend pas en compte le fait que les A soient différents ? et à ce moment la il y aurait 2 n-tuplet qui correspondent à la solution ?

Il me semble que vincent a déjà répondu à cette question, donc je te mets le lien de la réponse, histoire d'éviter une redite.

viewtopic.php?f=218&t=16030&p=118211#p118211


6) dans l'exemple page 40 je ne comprends pas pourquoi c'est la combinaison de n éléments prits p à p et pas un arrangement de n éléments pris p à p car par exemple BA et AB constituent deux mots différents ?


Tout simplement parce que le prof te demande dans l'énoncé , combien de mots de DEUX LETTRES DIFFERENTES tu peux constituer à partir des 6 lettres. Le terme "différent" porte sur les lettres. Donc, les mots AB et BA utilisent ici les mêmes lettres. Ce ne sont donc pas deux mots de 2 lettres différentes mais 2 mots de mêmes lettres. Ici, cette petite subtilité d'énoncé te faire perdre la notion d'autre et donc utiliser des combinaisons.

Si le prof t'avais demandé combien de mots DIFFERENTS de 2 lettres tu peux constituer à partir des 6 lettres, à ce moment là, le terme "différent" porte sur le terme "mot". Donc tu pourra comptabiliser les mots AB et BA ... Car ce sont bien 2 mots différents.

7) - pourquoi on a "+P(A inter B inter C) dans la formule de Poincaré ? page 54

Pour cela, il faut que tu fasses un schéma avec 3 patates représentant les ensembles A,B et C et en utilisant des couleurs. En effet, quand tu fais ca, tu te rendras compte qu'en envelant P(A inter B) + P(A inter C) + P( B inter C), tu te retrouves avec toutes tes "patates" coloriées sauf l'intersection commune : P(A inter B inter C) . --> avec
P(A) + P(B) + P(C) - P(A inter B inter C)
or, tu recherche P(A U B U C) c'est pourquoi tu dois rajouter P(A inter B inter C) .

Pareil, viens me voir en fin de tutorat et je te ferais ca avec des craies de couleur au tableau , ou alors fais le chez toi sur une ardoise par exemple .

En espérant avec répondu à tes question ! n'hésité pas si besoin
-

[Vincent B]

5) dans l'exemple page 35 ya marqué que un seul n-tuplet correspond à la solution A= {(R,A,P,H,A,E,L)} mais on ne prend pas en compte le fait que les A soient différents ? et à ce moment la il y aurait 2 n-tuplet qui correspondent à la solution ?

Il me semble que vincent a déjà répondu à cette question, donc je te mets le lien de la réponse, histoire d'éviter une redite.

Oui j'ai effectivement apporté une réponse à cette question (pas simple à retrouver d'ailleurs ), le lien : viewtopic.php?f=218&t=16030&p=118211#p118211

A bientôt