Intervalle de confiance

[attention83]

Bonjour,

Concernant la loi normale centrée et surtout les intervalles de confiance est ce que connaitre ces deux la suffisent

risque 5% -> e=1,96
risque 1% -> e=2,6

ou il faut apprendre les deux autres aussi, ou il les a mis juste pour donner des exemples ?
On peut toujours espérer que ça fera deux ptits trucs en moins ^^

Merci d'avance
Bonne soirée

[Vincent B]

Salut,

Ne t'inquiète pas.

Ca semble difficile à retenir à première vue, mais après les avoir utilisé plusieurs fois tu connaîtras par cœur ces valeurs limites ainsi que les probabilités associées aux intervalles.

Les deux valeurs que tu as citées sont les plus courantes effectivement, en particulier l'intervalle [-1,96 , +1,96] qui comprend 95% de la population globale.

A+

[attention83]

Ok merci

[Half]

Pour rester sur cet intervalle de confiance j'ai du mal au niveau de sa définition :

D'après le cours on a : "alpha est le risque d'erreur commis en énonçant cette estimation" (cf cours sur Jalon).

On nous explique ensuite que plus alpha est petit plus l'intervalle de confiance sera grand. Avec la formule on le voit car si alpha diminue, epsilon augmente et vu qu'il est au numérateur notre intervalle augmente aussi.

Mais lorsque l'on prend la définition je n'arrive pas à ce raisonnement. En effet, alpha étant le risque d'erreur, alors si alpha diminue le risque d'erreur devrait aussi diminuer non ? Et si notre risque d'erreur diminue, alors notre la proba que notre estimation soit bonne augmente aussi non ?

Or ce que l'on recherche à priori c'est bien que notre estimation soit bonne, donc pourquoi ne pas toujours prendre un alpha très petit ?

Je sais que mon raisonnement est faux quelque part mais je m'embrouille avec ça, pourriez vous m'aider sur ce point ?

Edit : Une autre question concernant la précision de l'estimation de la moyenne i : Sur le cours on a i= ε * S/√n et sur la fiche des tuteurs (fiche n°6 la dernière quoi) on a i = ε*s et c'est tout. Que faut-il retenir pour calculer i ?

[Vincent B]

Pour rester sur cet intervalle de confiance j'ai du mal au niveau de sa définition :

D'après le cours on a : "alpha est le risque d'erreur commis en énonçant cette estimation" (cf cours sur Jalon).

On nous explique ensuite que plus alpha est petit plus l'intervalle de confiance sera grand. Avec la formule on le voit car si alpha diminue, epsilon augmente et vu qu'il est au numérateur notre intervalle augmente aussi.

Mais lorsque l'on prend la définition je n'arrive pas à ce raisonnement. En effet, alpha étant le risque d'erreur, alors si alpha diminue le risque d'erreur devrait aussi diminuer non ? Et si notre risque d'erreur diminue, alors notre la proba que notre estimation soit bonne augmente aussi non ?

Alpha c'est la probabilité pour que la valeur VRAIE (la moyenne réelle de la taille dans la population française par exemple) soit en dehors des bornes de l'intervalle de confiance (IC). En clair, c'est le risque de donner une estimation qui ne comprend pas la valeur réelle. ex: moyenne des tailles des hommes en cm, obtenue dans un échantillon de 100 hommes tirés au sort: m = 170 cm. Mon estimation au risque alpha 5% est [ 170 - 3 cm ; 170 + 3 cm ] = [167cm ; 173cm] .

Or si la moyenne VRAIE nationale théorique est 175 cm, alors mon estimation n'inclue pas cette valeur vraie. C'est ce qu'on appel le risque "alpha". Ce risque peut être de 1%, 5%, 10%, etc... On utilise le plus souvent par convention le risque alpha de 5%.

Comme tu l'as dit, si alpha dimiue epsilon augmente et donc l'IC augmente. Si l'IC augmente, alors tu as moins de risque de ne pas inclure la valeur vraie. Au risque alpha = 5%, la probabilité de ne pas inclure la Vraie valeur dans l'estimation est de 5% et celle de l'inclure est de 95%. Au risque alpha = 1% la probabilité de ne pas ne pas inclure la Vraie valeur dans l'estimation est de 1% et donc celle de l'inclure est de 99%.


Or ce que l'on recherche à priori c'est bien que notre estimation soit bonne, donc pourquoi ne pas toujours prendre un alpha très petit ?

Tout simplement parce que prendre un alpha petit diminue le risque de ne pas inclure la valeur Vraie, mais diminue également la précision de ton estimation. ex: l'estimation de la taille au risque alpha 5% : [ 170 - 3 cm ; 170 + 3 cm ] = [167cm ; 173cm] est plus précise que l'estimation de la taille au risque alpha 1% : [ 170 - 5 cm ; 170 + 5 cm ] = [165cm ; 175cm], mais risque de ne pas inclure la valeur vraie "175 cm".

Je sais que mon raisonnement est faux quelque part mais je m'embrouille avec ça, pourriez vous m'aider sur ce point ?

[Vincent B]

Edit : Une autre question concernant la précision de l'estimation de la moyenne i : Sur le cours on a i= ε * S/√n et sur la fiche des tuteurs (fiche n°6 la dernière quoi) on a i = ε*s et c'est tout. Que faut-il retenir pour calculer i ?

Nous te remercions pour ta remarque. Il s'agit effectivement d'un oubli de notre part.

Concernant l'intervalle de confiance pour les variables quantitatives: i= ε * s/√n avec s = écart type
Concernant l'intervalle de confiance pour les variables qualitatives: i= ε * s avec s = √(p_obs x q_obs /n)

La fiche corrigée sera postée sur le forum mercredi dans la journée.

[Half]

Merci beaucoup pour cette réponse très bien détaillé et encore merci pour vos superbes fiches !