Exo avec dés.

[Lilou^^]

Bonjour à toutes et à tous J'aurais besoin un peu d'aide pour un exo svp

ENONCE :

QCM 3 : On lance un dé non pipé, puis on relève le chiffre inscrit sur sa face supérieure :

1- Il y a 6 évènements possibles.
2- Les évènements « avoir un chiffre pair » et « x < 4 » ont la même probabilité de survenue.
3- P(« x impair » U « x=4 ») = 2/3
4- P(« x pair » U « x >4 ») = 1/3
5- P(« x impair » U « x pair ») = 1
A.1,2,3 B.1,4,5 C.2,3,5 D.2,4,5 E.1,2,4


REPONSE :

QCM 3 : C
1 = 6 évènements élémentaires mais 26
évènements possibles !
4 = On a P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A inter B)
avec P(pair) = ½, P(x > 4) = 1/3 et P( pair inter
x > 4) = P(6) = 1/6
=> P = 2/3


Ce qui me pose problème ce sont les items 2, 3 et 5 ..

Merci d'avance

[BlackJesus]

Salut :

2- Les évènements « avoir un chiffre pair » et « x < 4 » ont la même probabilité de survenue.
Alors ici la probabilité dans un dés d'avoir un chiffre pair est la probabilité d'avoir 2/4/6 ce qui revient a faire P(pair)= 1/6+1/6+1/6 =3/6
Ensuite la probabilité d'avoir un nombre strictement inférieur a 4 est la probabilité d'avoir 1/2/3 ce qui revient a faire P(x<4) = 1/3+1/3+1/3 = 3/6
Donc tu trouves bien la même probabilité de survenue vu que les probabilités sont équiprobable puisque le dés est non pipé

3- P(« x impair » U « x=4 ») = 2/3 ici on te demande la probabilité d'avoir un chiffre impair ou d'avoir 4 soit la probabilité d'avoir 1/3/4/5 ce qui te donne P(x) = 1/6+1/6+1/6+1/6 = 4/6=2/3 tu peux aussi voir que les événements sont incompatible donc tu peux faire directement P(impair) =3/6 et P(4) =1/6 d'où P(impair U 4) = 3/6+1/6

5- P(« x impair » U « x pair ») = 1 ici on te demande la probabilité d'avoir un chiffre impair ou un chiffre pair soit la probabilité d'avoir 1/2/3/4/5/6 soit l'univers entier ce qui reviens a demander la probabilité de l'univers qui vaut 1

A.1,2,3 B.1,4,5 C.2,3,5 D.2,4,5 E.1,2,4

J'espère que cela répond a tes questions ^^

[sookie]

bonjour ça va peu être paraitre bête mais je n'ai pas compris pourquoi il y a 2 puissance 6 évenements possibles :S si quelqu'un pouvait m'expliquer, merci d'avance

[Vincent B]

Salut !

Un événement peut correspondre à un ensemble de résultats possibles.

Ex : Soit l'événement obtenir un nombre pair en lançant mon dé.
Mon événement contient les résultats possibles suivants: { 2, 4 ,6} .

Un événement peut donc comprendre tous les sous ensembles de l'ensemble fondamental.
Or dans le cas où mon ensemble compte 6 éléments {1,2,3,4,5,6} j'ai 2⁶ sous-ensembles possibles !

Il s'agit du nombre de parties d'un ensemble de 6 éléments pour reprendre les termes du prof.

Pourquoi ai-je 2⁶ événements possibles différents. Je vais essayer de t'expliquer cela en image. Voici comment on détermine tous les événements possibles à partir de ton ensemble initial:

Chaque élément (= résultat d'un lancer de dé) de ton ensemble peut appartenir ou ne pas appartenir à un événement :

Tu peux donc constituer les événements suivants, pour ne donner que 3 exemples parmi les 2⁶ événements possibles.

Puisque chaque élément de ton ensemble {1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6} a la possibilité d'appartenir ou non à l'événement, il a donc deux choix : Appartenir à l'événement / Ne pas appartenir à l'événement
Pour l'élément 1 : 2 choix possibles
Pour l'élément 2 : 2 choix possibles
Pour l'élément 3 : 2 choix possibles
Pour l'élément 4 : 2 choix possibles
Pour l'élément 5 : 2 choix possibles
Pour l'élément 6 : 2 choix possibles

Le nombre d'événements possibles est donc : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶

Est-ce clair?

[sookie]

c'est un peu plus clair j'avoue que je n'y aurait pas du tout penser etant donné que c'est le seul QCM que j'ai rencontré ou il y a cette question. Merci beaucoup pour la réponse