Gabriela a écrit: l’interprétation graphique du risque ALPHA
Salut,
Alors,
Il existe 2 façons de rejeter H0 si H0 est vraie.
Autrement dit il existe 2 situations différentes d'avoir le risque "alpha" (= rejeter H0 si H0 est vraie).
Première situation si on se réfère au cours du Pr Bénoliel: Visualisons ce risque alpha sur la courbe de Gauss.
La situation Bilatérale ( Ça équivaut à dire : " concerne les deux cotés") rejette H0 de part et d'autre de la moyenne comme tu peux le voir.
Du coup, "alpha" est divisé en deux: Si on a "alpha" = 5% alors, on a dans la situation bilatérale : "alpha"/2 = 2,5% de chaque coté.
On utilise la situation
Bilatérale lorsqu'on a des affirmation symétrique. ex: "Différent de"
Exemple:On souhaite estimer la taille moyenne des français.
On établie cette estimation sur un échantillon représentatif des français. L'estimation est au risque alpha = 5% de : [ 175 - 5 ; 175 + 5].
L'affirmation symétrique est: La véritable valeur de la taille moyenne des français est différente des valeurs de l'intervalle de confiance de l'estimation.Cela signifie qu'au risque alpha de 5%, la véritable taille moyenne a 5% de risque d'être différente des valeurs comprises dans cet intervalle. Autrement dit la véritable valeur de la taille moyenne a 2,5% de risque d'être inférieure à 170 cm et 2,5% de risque d'être supérieure à 180 cm.
La situation
Bilatérale est celle utilisé dans le cours du Professeur Bénoliel pour les statistique descriptives (intervalle de confiance, etc..) et les statistiques déductives (tests de comparaison)
Deuxième situation si on se réfère au cours du Pr Bénoliel: Visualisons ce risque alpha sur la courbe de Gauss.
La situation Unilatérale ( Ça équivaut à dire : " concerne un seul coté") rejette H0 d'un seul coté de la moyenne comme tu peux le voir.
Du coup, "alpha" est conservé dans ce cas: Si on a "alpha" = 5% alors on a dans la situation Unilatérale "alpha"= 5% d'un seul côté.
On utilise la situation Unilatérale lorsqu'on introduit une notion d'ordre: ex : " supérieur à " ou "inférieur à"
Exemple d'utilisation de la situation Unilatérale pour un "alpha" quelconque:
Un étudiant en 2e année de médecine souhaite former une équipe de basket avec certains étudiants de la promo.
Son seul critère de sélection est : Mesurer plus de 185 cm. Autrement dit, tous les étudiants mesurant moins de 185cm ne sont pas sélectionnés.
On admet que la distribution de la taille des étudiants de 2e année suit la loi Normale de moyenne 175cm et d'écart type 4cm: N ( 175; 4).
L'affirmation pourrait être: La proportion d'étudiant mesurant plus de 185 cm est inférieure à "alpha" = 5% (par exemple, on aurait pu choisir 6%, 7%, etc...). On doit donc chercher si la proportion d'étudiants mesurant moins de 185 cm est supérieure à 95%. On change la variable X = 185 cm par la variable centrée réduite Z , qui nous donne une valeur Z= (185 - 175)/4 = 2,5. On regarde alors dans la table de la loi normale centrée réduite (
table Unilatéral dans ce cas) pour Z = 2,5, on trouve 99,38%.
La proportion d'étudiant mesurant plus de 185cm est bien inférieure à 5% puisqu'elle est égale à 100% - 99,38% = 0,62%
Remarque: Si on compare les deux Situations dans le cadre de la loi Normale centrée réduite N (0;1): on remarque que:
Dans la situation Bilatérale, pour "alpha" = 5%,
Z = 1,96 . En effet, entre 1,96 et + l'infini ou entre - 1,96 et - l'infini, on a 2,5% (= alpha /2)
Dans la situation Unilatérale, pour "alpha" = 5%,
Z = 1,65 . En effet, entre 1,65 et + l'infini on a 5% (= alpha).
