Fonction de survie

[Xoco]

Bonsoir bonsoir


Dans un QCM, ils disent que la probabilité de décès suit une loi exponentielle d'espérance 1/Lambda.

Or une loi exponentielle correspond à P(x)= Lambda exp(-Lambdax)
et la fonction de survie vaut S(t)= exp (-Lambdat).

[Séquence questions] :
-> Est-ce que c'est uniquement la proba de décès qui suit une loi expo ou le décès et la survie (puisqu'ils sont liés) suivent tous les deux une loi expo ?
-> Pourquoi on parle de loi expo alors que la formule n'est pas la même ? (Il y a un Lambda en moins dans la fonction de survie).
-> Je croyais que on utilisé la loi expo lorsqu'on a un taux de défaillance instantané constant. Or pour la survie, la proba de survie diminue au cours du temps, elle n'est pas constante.... ?

Voilouù ! Merci d'avance

[Vincent B]

Bonsoir bonsoir


Dans un QCM, ils disent que la probabilité de décès suit une loi exponentielle d'espérance 1/Lambda.

Or une loi exponentielle correspond à P(x)= Lambda exp(-Lambdax)
et la fonction de survie vaut S(t)= exp (-Lambdat).

Loi exponentielle.png (12.28 Kio) Vu 138 fois

Oublie le "x" (correspond à la valeur choisie pour" t"), replace le par "t" pour comprendre.

Dans ce cas tu as la loi exponentielle décrivant le décès ! Si tu souhaite avoir la loi exponentielle décrivant la survie, tu fait :

1 - loi décès = 1 - (1- e ^{- lambda t})= e^{-lambda t} (voir fiche biostat n°8 p 2: Analyse de la survie)

[Séquence questions] :
-> Est-ce que c'est uniquement la proba de décès qui suit une loi expo ou le décès et la survie (puisqu'ils sont liés) suivent tous les deux une loi expo ? Oui, les 2 lois suivent une loi exponentielle ( regarde leur formule)
-> Pourquoi on parle de loi expo alors que la formule n'est pas la même ? (Il y a un Lambda en moins dans la fonction de survie). Ca reste une loi exponentielle malgré tout.
-> Je croyais que on utilisé la loi expo lorsqu'on a un taux de défaillance instantané constant. Or pour la survie, la proba de survie diminue au cours du temps, elle n'est pas constante.... ?
Les variables aléatoires décrivant une durée de vie sans usure suivent toutes une loi exponentielle. Exemple: la radioactivité. Les noyaux de Carbone se désintègrent avec une probabilité constante au cours du temps. Ton noyau à la même probabilité de se désintégrer dans 1 seconde que dans 1000 ans.

En revanche pour les événements impliquant une usure ( ex: la vie et la mort d'un homme), la durée de vie ne suivra pas une loi exponentielle. Néanmoins on peut considérer, dans certains cas, que pour un intervalle de temps restreint, le taux de défaillance est constant. Exemple: la probabilité pour qu'un enfant agé de 1 mois survive 40 ans peut être considérée comme égale à la probabilité que cet enfant agé cette fois de 2 mois survive 40 ans. On dira que sur un intervalle de 1 mois la probabilité est constante. Par contre, un homme agé de 40 ans n'aura pas du tout la même probabilité de vivre 40 ans de plus !
Voilouù ! Merci d'avance