QCM 2 - tut du 29-11

[clementiine]

Bonjour,

A propos du QCM2, la méthode de résolution du qcm d'apres la correction est la suivante :
La probabilité que le grille pain tombe en panne avant 3 ans sachant qu'il a "survécu" 2 ans est : 1 - (proba qu'il tombe en panne après 3 ans sachant qu'il fonctionne a 2)
Soit 1 - ((marche à 3ans) sur (marche à 2 ans))

Or dans l'exercice 1 du cours de Staccini on a quasiment la meme situation et il ne fait pas pareil... Dans l'exemple du prof on cherche la probabilité q'un malade ayant survécu 2 ans survive moins de 3 ans. Il me semble que c'est bien la meme situation que ce que l'on recherche pour notre grille pain... (proba de "mourir" avant 3 sachant qu'on est vivant à 2)

Le prof fait le produit des probabilité de survie à 1 an et à 2 ans. J'ai vérifié et en faisant la méthode de la correction du qcm 2 on ne trouve pas la meme chose que le prof avec sa méthode.
Et inversement avec la méthode de Staccini on ne trouve pas la réponse du qcm. En effet la proba de survie à 1 an est de 0,9 et celle à 2 ans est de 0,6 -> 0,9x0,6 = 0,54...

Voila j'aimerais bien être fixée sur la méthode a suivre maintenant j'ai peut être juste raté qqch... Merci

[Tracky]

Tu as 10% des appareils qui marchent plus avant 1 an.
Encore 30% avant 2 ans.
Donc tu as 40% des appareils qui ont pété avant 2 ans (attention, à chaque fois on parle de "x % des appareils vendus", pas "x % des appareils encore en état", le pourcentage se base donc sur le nombre de départ (les 3000 grilles pains) et pas le nombre qu'il restait en marche à l'étape précédente).
Si 40% des appareils ne marchent plus, 1 - 40% = 60% qui marchent (parmi ceux du départ, toujours).
40% pètent entre la 2e et la 3e année : 40% / 60% = 4/6 = 2/3

[clementiine]

Oui merci pour tes explication je comprend très bien la méthode mais j'avais juste l'impression que ça marchait pas dans l'exo de staccini...
Il s'avère que j'ai posté trop vite et qu'en fait je me suis juste trompée dans mes calculs donc j'ai dit n'importe quoi...^^

Merci quand meme

[Vincent B]

Salut,

J'avoue ne pas trop comprendre la correction du Qcm suivant. Le résultat semble juste, mais la méthode me laisse perplexe.

On a suivi le devenir d’un grand groupe de malades atteints d’une maladie M,
à partir de la date de diagnostic. On considère alors que l’on dispose des
probabilités suivantes : au bout d’un an, 20 % des malades sont morts ; au
bout de 2 ans, 50 % des malades sont morts ; au bout de 3 ans, 70 % des
malades sont morts ; au bout de 4 ans, 80 % des malades sont morts ; au bout
de 5 ans, 80 % des malades sont morts.

A. La probabilité qu’un malade ayant déjà survécu 2 ans survive moins
de 3 ans est 40 % :

Réponse donnée: (1-0,2) x (1-0,5) = 0,8 x 0,5 = 0,4

1-0,2: correspond à la probabilité de survivre au moins 1 an
1-0,5: correspond à la probabilité de survivre au moins 2 ans

Du coups les données de la réponse ne correspondent pas à celles de l'item...

Je propose la méthode suivante pour résoudre ce Qcm:

P( Décéder avant 3 ans sachant que l'on a Survécu 2 ans) =
= P (D 3 / S2) = 1 - P(S3 / S2) = 1 - ( P (S3) / P(S2) )
= 1 - ((1 - 0,7)/(1-0,5) )
= 1 - (0,3 / 0,5)
= 1 - 0,6
= 0,4

1-0,7: correspond à la probabilité de survivre au moins 3 ans

[Vincent B]

Tu as 10% des appareils qui marchent plus avant 1 an.
Encore 30% avant 2 ans.
Donc tu as 40% des appareils qui ont pété avant 2 ans (attention, à chaque fois on parle de "x % des appareils vendus", pas "x % des appareils encore en état", le pourcentage se base donc sur le nombre de départ (les 3000 grilles pains) et pas le nombre qu'il restait en marche à l'étape précédente).
Si 40% des appareils ne marchent plus, 1 - 40% = 60% qui marchent (parmi ceux du départ, toujours).
40% pètent entre la 2e et la 3e année : 40% / 60% = 4/6 = 2/3

Le raisonnement de Tracky est bon.

Tu as 10% des appareils qui marchent plus avant 1 an.

Ok

Encore 30% avant 2 ans.

30% entre le premier anniversaire et le 2e anniversaire tombent en panne (pour être précis)

Donc tu as 40% des appareils qui ont pété avant 2 ans (attention, à chaque fois on parle de "x % des appareils vendus", pas "x % des appareils encore en état", le pourcentage se base donc sur le nombre de départ (les 3000 grilles pains) et pas le nombre qu'il restait en marche à l'étape précédente).

C'est tout à fait ça.

Si 40% des appareils ne marchent plus, 1 - 40% = 60% qui marchent (parmi ceux du départ, toujours).
40% pètent entre la 2e et la 3e année : 40% / 60% = 4/6 = 2/3

Bonne méthode, si on la traduit par la formule des probas conditionnelles : P( Décès avant 3 ans / Survie à 2 ans) = P ( D 3 / S2) = P (D3 ET S2) / P (S2) = 40% / (100 - 40%) = 40% / 60% = 2/3

Autre méthode: P( Décès avant 3 ans / Survie à 2 ans) = 1 - P ( S 3 / S2) = 1 - ( ( 1 - 0,8) / ( 1 - 0,4) ) = 1 - (0,2 / 0,6) = 1 - (1/3) = 2/3