QCM 18: CCB

[ÅLEX]

Salut, désolé de vous dérangez mais il y a quelque chose que je n' ai pas compris.
Pour la question 18:D, quand une distribution est symétrique on a bien Q1 et Q3 qui sont a égal distance de la médiane ?
Ou il faut que l' ecart type soit aussi egal ??
Merci d'avance!

[ÅLEX]

[BlackJesus]

Salut;

Je vais essayé de te répondre mais je n'ai pas très bien compris ta question xD

Donc dans le QCM 18 item D on te dit "la distribution est symétrique" donc pour savoir si la dispersion est symétrique ou asymétrique il faut connaitre la moyenne et la médiane si toutes deux sont très proche alors tu peux conclure que la distribution de tes valeurs est symétrique car la médiane sépare en deux ta série statistique et la moyenne permet de connaitre en moyenne la valeur de ta série statistique.

Donc partant de là tu vois sur ton box-plot que la médiane est de 2 (cf item B) donc a partir de cette valeur 2 tu dois avoir autant de valeur en dessous qu'au dessus puisque la médiane permet de diviser en deux sous groupe de même effectif or tu vois très nettement que entre 0 et 2 il n'y a pas le même écart qu'entre 2 et 6 donc la dispersion n'est pas symétrique autour de la médiane mais bien asymétrique, elle aurais était symétrique si la médiane était 3 car la distance 0 a 3 et 3 a 6 est la même et de plus tu aurais su que 50% sont entre 0 et 3 et l'autre partie entre 3 et 6

J'espère que cela répond a ta question et que je ne t'ai pas embrouillé plus qu'autre chose si c'est le cas attend la réponse d'un tut ! ^^

[ÅLEX]

Salut,
Ah oui désolé mais difficile d être clair quand on parle d'une image ...
Déjà je te remercie d avoir esseye de répondre !
Il me semble que lorsqu' on parle de symétrie dans une boite à moustache on utilise uniquement les paramètres de position et non pas de dispersion !
De plus, je crois que la médiane est très peu sensible au valeur aberrante donc tout ce qui ce trouve en dehors de Q1 et Q3 n'aura pas spécialement d'impact sur la symétrie !'
En l attente de la réponse d un tuteur !

[juju_06]

Salut !

Désolé, je n'avais pas vu le post noyé au milieu des autres!

Il me semble que pour qu'une distribution soit symétrique, il faut que la médiane soit égale à la moyenne. Ici, tu tu connais pas ta moyenne et tu n'as aucun moyen de la calculer, donc pas manque d'information c'était faux. Si je devais refaire ce QCM je le reformulerais de la manière suivante :
- Les éléments de l'énoncé sont suffisants pour dire que la répartition est symétrique

[ÅLEX]

Ah
BHa merci... Mais je me doutais pas qu il fallait comparer la médiane à la moyenne
Merci encore !

[Vincent B]

Pour être exact, le diagramme en boîte (ou box plot) te permet de juger si une distribution de valeur est symétrique ou non, sans avoir besoin de connaître la moyenne.

Le box plot, en plus de t'indiquer la distribution des valeurs d'une variable, te donne également une indication sur la répartition des valeurs que peut prendre une variable! C'est tout l’intérêt de ce type de diagramme.

En effet tu vois bien sur le diagramme en boîte qui t'était proposé au CB que:
- 25% des valeurs sont comprises entre 0 et 1 (1er quartile)
- 50% des valeurs sont inférieures à 2 (2e quartile ou médiane)
- 75% des valeurs sont inférieures à 3 ( 3e quartile)
- et environ 25% des valeurs sont comprises entre 3 et 6

Box plot Qcm cb.png (5.53 Kio) Vu 292 fois

Si on ne considère que les valeurs comprises entre 1 et 3, on pourrait dire que leur distribution est symétrique, puisque dans l'intervalle [1 ; 2] tu as 25% des valeurs, et que dans l'intervalle [2 ; 3 ] tu as également 25% des valeurs. Seulement si tu considères l'ensemble des valeurs allant de 0 à 6, tu vois que la distribution n'est plus symétrique, puisque dans l'intervalle [0;1] tu as 25% des valeurs, et que dans l'intervalle [3 ; 6] ( soit un intervalle 3 fois plus grand) tu as globalement 25% des valeurs.

Je te remets l'extrait du cours de Lupi Pégurier traitant de ce point.

Concernant la relation entre la (as)symétrie d'une distribution et l'écart moyenne/ médiane, je te mets un autre extrait du cours du prof qui illustre bien cette notion.

[ÅLEX]

Merci beaucoup !