DM 4 QCM15, ou Parties d'un Ensemble

[Cedriix]

Bonjour !

QCM 15. J’ai en main un dé à 6 faces. Soit l’ensemble E : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Donner la ou les propositions justes
A) Le nombre de parties de l’ensemble E est de 6²
B) Le sous ensemble {∅} constitue une partie de l’ensemble E
C) Les sous-ensembles {1,2,3}, et {nombre paires} forment une partition de l’ensemble E
D) Le sous ensemble {nombre paire} constitue une partie de l’ensemble E
E) Aucune proposition ne convient

Problème dans le QCM : J'ai un petit soucis avec l'item B, j'ai pas compris pourquoi ∅ est un sous ensemble possible ?
Réel problème : J'interprète la notion d'Ensemble comme l'ensemble des possibilités visibles lors d'un expérience (résultats appartiennent au E cité dans l'énoncé). Je crois pas qu'il y ait de soucis avec ça.
Mais pour les Parties ? Je vois ça comme l'ensemble des "combinaisons" possibles avec les possibilités d'un ensemble (1, 12, 2356,.. etc !). C'est pour ça que je ne comprend pas d'où peut venir le sous ensemble ∅. 2 ou 3 mots pour m'éclairer seraient les bienvenus !

Merci d'avance !

PS : Si l'un d'eux passent par là, j'en profite pour dire un grand MERCI aux tuteurs de cette matière toute récente qui font un travail vraiment énorme que ça soit via les fiches, les DMs ou les tutorats. Ils aident sincèrement à la compréhension de ces cours (pas si simples que ça..), ça fait plaisir ! Encore MERCI et BRAVO !

[Vincent B]

QCM 15. J’ai en main un dé à 6 faces. Soit l’ensemble E : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Donner la ou les propositions justes
A) Le nombre de parties de l’ensemble E est de 6²
B) Le sous ensemble {∅} constitue une partie de l’ensemble E
C) Les sous-ensembles {1,2,3}, et {nombre paires} forment une partition de l’ensemble E
D) Le sous ensemble {nombre paire} constitue une partie de l’ensemble E
E) Aucune proposition ne convient

Problème dans le QCM : J'ai un petit soucis avec l'item B, j'ai pas compris pourquoi ∅ est un sous ensemble possible ?
Réel problème : J'interprète la notion d'Ensemble comme l'ensemble des possibilités visibles lors d'un expérience (résultats appartiennent au E cité dans l'énoncé). Je crois pas qu'il y ait de soucis avec ça.
Mais pour les Parties ? Je vois ça comme l'ensemble des "combinaisons" possibles avec les possibilités d'un ensemble (1, 12, 2356,.. etc !). C'est pour ça que je ne comprend pas d'où peut venir le sous ensemble ∅. 2 ou 3 mots pour m'éclairer seraient les bienvenus !

Salut,

Je vais te dire la façon dont j’interprète cette notion de partie qui inclue l'ensemble vide ∅.

Je reprends l'exemple du dé. Je le lance avec l'intension d'obtenir un résultat correspondant à une attente en particulier. Le résultat obtenu doit pour cela correspondre aux sous - ensemble suivants:
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6} si je souhaite que le résultat de mon lancer soit égal à 1, ou à 2, ou à 3, ou à 4, ou à 5 ou bien à 6.
{ 2, 4, 6} si je souhaite que le résultat de mon lancer soit un nombre pair.
{ 1} si je souhaite que le résultat de mon lancer soit égal à 1
{ ∅ } si je souhaite que le résultat de mon lancer soit égal à 9 par exemple (ce qui est impossible)

Selon moi, les parties correspondent aux sous-ensembles décrits ci-dessus. La liste est bien évidemment non exhaustive puisqu'il existe 2⁶= 64 parties pour un ensemble E de 6 éléments ( dans le cas du dé).

Cela t'aide t'il à mieux comprendre ?

[Cedriix]

Tout devient plus clair avec des exemples
Merci beaucoup !