1) Tout d'abord quand on dit (AnB)=∅ A et B sont disjoints ou sont incompatibles ? Je n'arrive pas à faire la différence entre ces deux notions. De plus des événements indépendants ne sont pas nécessairement disjoints est ce de même pour les événements incompatibles ?
Si A et B sont disjoints, alors ils sont incompatibles . (Attention: ne pas confondre indépendant et incompatible. Lorsque les ensembles sont disjoints ou incompatibles, alors ils sont dépendants l'un de l'autre )
Voyons cette notion d'incompatibilité sur le schéma suivant:
2) Dans ce QCM :
On lance un dé non pipé, puis on relève le chiffre inscrit sur sa face supérieure :
1- Il y a 6 évènements possibles.
2- Les évènements « avoir un chiffre pair » et « x < 4 » ont la même probabilité de survenue.
3- P(« x impair » U « x=4 ») = 2/3
4- P(« x pair » U « x >4 ») = 1/3
5- P(« x impair » U « x pair ») = 1
A.1,2,3 B.1,4,5 C.2,3,5 D.2,4,5 E.1,2,4
Pourquoi la 1 n'est pas juste ? Dans la correction, les tut de l'année précédente disent que c'est 2^6 mais moi je ne vois qu'un seul lancé dans l'énoncé.
Cette question nous avait déjà été posée. Je me permets de te remettre la réponse que j'avais apporté. Si une notion demeure floue, dis le moi.
Un événement peut correspondre à un ensemble de résultats possibles.
Ex : Soit l'événement: " obtenir un nombre pair en lançant mon dé".
Mon événement contient les résultats possibles suivants: { 2, 4 ,6} .
Soit l'événement: " Obtenir les nombres inférieurs au égaux à 3"
Mon événement contient les résultats possibles suivants: { 1, 2, 3}
Soit l'événement: " Obtenir un 1 "
Mon événement contient le résultat suivants: { 1 }
Soit l'événement: " Obtenir un 8 "
Mon événement contient le résultat suivants: { ∅ }
Un événement peut donc être un des sous ensembles de l'ensemble fondamental.
Or dans le cas où mon ensemble compte 6 éléments {1,2,3,4,5,6} j'ai 26 sous-ensembles possibles !Il s'agit du nombre de parties d'un ensemble de 6 éléments pour reprendre les termes du prof.
Pourquoi ai-je 2
6 événements possibles différents. Je vais essayer de t'expliquer cela en image. Voici comment on détermine tous les événements possibles à partir de ton ensemble initial:
Chaque élément (= résultat d'un lancer de dé) de ton ensemble peut appartenir ou ne pas appartenir à un événement :Tu peux donc constituer les événements suivants, pour ne donner que 3 exemples parmi les 2
6 événements possibles.
Puisque chaque élément de ton ensemble {1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6} a la possibilité d'appartenir ou non à l'événement, il a donc deux choix : Appartenir à l'événement / Ne pas appartenir à l'événement
Pour l'élément 1 : 2 choix possibles
Pour l'élément 2 : 2 choix possibles
Pour l'élément 3 : 2 choix possibles
Pour l'élément 4 : 2 choix possibles
Pour l'élément 5 : 2 choix possibles
Pour l'élément 6 : 2 choix possibles
Le nombre d'événements possibles est donc : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2
6Soit une maladie autosomique récessive (les 2 allèles de l’individu doivent être atteints pour que la
maladie se déclare). La prévalence de l’hétérozygotie (1 allèle sain, 1 allèle malade) est de 1/50 dans
la population française.
On rappelle que pour un couple hétérozygote, la probabilité de donner naissance à un enfant malade
est de 1/4.
QCM 7 : Sachant que les deux parents sont sains, quelle est la probabilité pour que leur enfant soit
malade ?
A- 1/25
B- 1/30
C- 1/200
D- 1/350
E- 1/10000 Vrai: P( enfant malade = Homozygote) = P ( père hétérozygote :1/50) x P( Mère hétérozygote :1/50) x P (enfant malade (Homozygote) sachant les deux parents hétérozygotes:1/4) = 1/50 x 1/50 x 1/4 = 1/10 000
QCM 8 : Après des recherches plus poussées, on découvre qu’en réalité le grand-père maternel était
atteint de cette maladie. Que devient la probabilité d’être malade pour l’enfant ?
A- 1/25
B- 1/30
C- 1/200 Vrai: P( enfant malade = Homozygote) = P ( père hétérozygote : 1/50) x P( Mère hétérozygote sachant que sont père était malade (= homozygote ) : 1) x P (enfant malade (Homozygote) sachant les deux parents hétérozygotes: 1/4) = 1/50 x 1 x 1/4 = 1/200
D- 1/350
E- 1/10000
La réponse est C 1/200 moi je suis d'accord avec le raisonnement vu que la mère a eu son père malade on considère qu'il y a 1/2 de chance donc on a 1/2 x1/50 x1/4 = 400 non ?
En fait, la probabilité de 1/4, celle d'avoir un enfant malade lorsque les deux parents sont sains tout en étant hétérozygotes, tient déjà compte de la probabilité pour la mère de transmettre un chromosome muté. Donc il ne faut pas tenir compte de la probabilité pour la mère de transmettre un chromosome muté = 1/2 si tu utilise déjà la probabilité pour l'enfant d'être malade sachant les deux parents hétérozygotes = 1/4.
P( enfant malade) = P( père hétérozygote = 1/50) x P( transmission du chromosome muté par le père = 1/2) x P( mère hétérozygote = 1/1) x P( transmission du chromosome muté par la mère = 1/2)
= 1/50 x 1/1 x 1/2 x 1/2
= 1/50 x 1/1 x 1/4
= 1/200 .
Dis moi si c'est bon pour toi .
