Annales 15-16 QCM 19

[fredwak]

Salut
J'ai un petit souci avec ce QCM :
QCM 19 : Pour un geste donné, on a constaté qu’un professionnel de santé
entraîné sur simulateur a 90% de chances de ne pas faire d’erreur. Au sein d’une
équipe soignante, 40% sont des professionnels entraînés sur simulateur. Les
autres (les professionnels de l’équipe non entraînés) ont 50% de chances de ne
pas faire d’erreur. On choisit un professionnel de santé au hasard, on lui
demande de réaliser le geste 5 fois de façon consécutive et indépendante.
Quelle est la probabilité qu’il ne fasse aucune erreur ?

Désolé j'arrive pas à mettre les combinaisons mais la réponse est C(0;5) x 0.34^0 x 0.66^5
Je comprend pas prq c'est pas C(0;5) x 0.66^0 x 0.34^5 pcq ici le succès c'est "ne pas faire d'erreur" et la proba de ne pas faire d'erreur après calcul c'est 0.66
Du coup c'est pas 0.66^(k)-->0.66^0 , et la proba d'échec 0.34(n-k)-->0.34^5
Merci d'avance

[Manon.vhrl]

+1 pour retrouver facilement le post xD
J’ai trouvé pareil

[Fred']

Coucou !
Tout d'abord désolée pour le délai de réponse ! Ton message s'était un peu perdu dans le forum Mais me voilà !

Alors c'est parti pour une résolution détaillée !
Déjà on nous donne dans l'énoncé :
- la proba de ne pas faire d'erreur sachant que le professionnel est entrainé : P(A|B) = 0,9
- la proba qu'un professionnel tiré au hasard soit entrainé : P(B) = 0,4
- la probabilité qu'un pro non entraîné ne fasse pas d'erreur : P(A|cB) = 0,5 (cB est le complémentaire de B, donc un pro non entraîné)

On cherche d'abord la probabilité pour 1 répétition, qu'un professionnel quelqu'il soit, ne fasse pas d'erreur : P(A)
Or, la proba de ne pas faire d'erreur, on la trouve avec le théorème des probabilités totales, soit :
P(A) = P(A|B)*P(B) + P(A|cB)*P(cB)
P(A) = 0,9 * 0,4 + 0,5 * (1-0,4) = 0,36 + 0,3 = 0,66
jusque là je suis d'accord avec toi ! (bon j'avoue ce paragraphe c'était surtout pour moi, que je sache ou j'en suis)

On va procéder ensuite à la répétition successive de cette épreuve 5 fois, avec donc p=0,66 et k=5. p est donc la probabilité de ne pas faire d'erreur lors de l'épreuve.
On cherche nous la probabilité sur 5 répétitions de ne faire aucune erreur, cad faire à 5 reprises pas d'erreur ! Soit 5 succès (k=5)! On procède bien à une loi Binomiale de formule C(k,n)*p^(k)*q^(n-k)
On remplace donc les valeurs avec celles de l'énoncé et celle calculée , et on a bien
C(5,5) * 0,66^(5) * 0,34^0

On peut néanmoins formuler ça différemment : Si on dit que "ne faire aucune erreur" c'est faire 0 erreur (donc k=0) ça marche aussi, mais on prend alors p=0,34, soit la probabilité de faire 1 erreur, et k=0, soit le fait qu'on veuille 0 erreur pendant notre expérience.
On prend alors la formule sous une autre forme en partant toujours de C(k,n)*p^(k)*q^(n-k), et ça nous donne :
C(0,5)*0,34^(0)*0,66^(5)

Cela revient strictement au même ! c'est juste une différence d'approche du problème, selon si on décide que le "succès" est de faire une erreur ou bien de ne pas en faire.

A noter : la combinaison de 0 parmi 5 ou de 5 parmi 5 est strictement égale ! Dans les deux cas ça fait 1 !

Voili voilou, j'espère ne pas vous avoir plus embrouillé avec tout ça !
n'hésitez pas à me demander des précisions si nécessaire, promis je ferai plus vite la prochaine fois !

[fredwak]

Salut tqt haha c'est moi qui est en retard cette fois
Du coup je pense que c'est bon pour moi, c'est la formulation qui a dû m'embrouiller, en tout cas merci Fred' de Fred
(j'attends Manon pour résoudre)

[lympho6mon B]

merci Fred' de fred

C'est validé ✅

[Fred']

Héhé j'avais pas fait gaffe, bienvenue au club

[Manon.vhrl]

Merci d’avoir attendu (c’était pas obligé). Sinon j’ai tous compris donc MERCI !!