Variables aléatoires, lois de probabilités discrètes et cont

[Artemis]

Bonjour,


Voici un QRU d'annatut:

QRU 8 : Selon une étude menée sur 253 Tatars de la péninsule des Balkans au début du siècle dernier on voit
que la taille moyenne des jambes des hommes est de 803mm. L’écart type est de 50mm. On considère que dans
cette population de Tatars la distribution des tailles est normale. Lors d’une expédition en Grèce un archéologue
découvre le corps d’un Tatar ayant vécu à cette période. Quelle est la probabilité que les jambes de ce tatar
mesurent entre 703mm et 903mm ?
A) Environ 67%
B) Environ 90%
C) Environ 95%
D) Il manque des données pour répondre à la question.
E) Les propositions A, B, C et D sont fausses.


La correction est :

QRU 8 : Réponse C
A) Faux
B) Faux
C) Vrai : En effet on sait que m=803 et que s=50 d’où l’intervalle [m-1,96s ; m+1,96s]≈[m-2s ; m+2s]=[703 ;903].
D) Faux : On a assez de données cf. C


Ma question : comment a-t-on trouvé "1,96s" ?

Merci

[Fred']

Salut !

Alors c'est plutôt simple en fait, mais je vais faire très détaillé pour être sûre que tu comprennes le cheminement !

On a m = 803mm et s = 50. On cherche la probabilité que la valeur recherchée soit comprise entre 703 et 903 mm. Tu trouves facilement que 703 = 803 - 100, et pareil pour 903 = 803 + 100. On cherche donc a combien d'écarts type 100 correspond.
1s = 50, donc 100 = 2s

Donc "Quelle est la probabilité que les jambes de ce tatar mesurent entre 703mm et 903mm" c'est pareil que : "quelle est la probabilité que X (ta variable) soit compris entre m-2s et m+2s.

Dans le cours, on ne te donne pas la probabilité exacte pour 2s, par contre on te la donne pour 1,96s qui est très proche de 2. texto fiche : "Il y a 5 chances sur 100 pour que X<m-1,96s ou X>m+1,96s " donc 95% de chances pour que ce soit dans l'intervalle [m-1,96s ; m+1,96s]
Du coup on fait l'approximation [703 ;903] = [m-2s ; m+2s] ≈ [m-1,96s ; m+1,96s]

J'espère que c'est plus clair, dis moi si c'est ok pour toi !

Des bisous de la biostat !

[Artemis]

ça y est, j'ai bien compris !!! merci