Annatuts 2020 lois de proba qru 19

[alizee26]

Bonjour à propos des calculs avec la loi normale centrée réduite je ne me souviens plus trop comment on fait pour inverser quand le Z est positif ou négatif et quand on veut > ou < pouvez vous me faire un récap avec l’énoncé que je sache bien quoi faire en fonction de l’item merciiii 😊

[Fred']

Bonjour,

Dans ce qru tu as m=564 et ec.t =24
A) 600 personnes = 564 + 2,6 x 24 = m + 2,6 ec.t.
Or dans le cours on te donne "Il y a 1chance sur 100 pour que X<m-2,6 ec.t ou X>m+2,6 ec.t".
Tu sais normalement que ta courbe est symétrique par rapport à la moyenne, donc la probabilité que X>m+2,6 seulement c'est 1chancesur 100 divisé par 2, donc P(X>m+2,6) = 0,5%.
Nous on veut la probabilité pour qu'on ait moins de 600 personnes, soit P(X<m+2,6) = 1- P(X>m+2,6) = 1 - 0,5% = 99,5% = 0,995
(tu noteras que je ne suis pas d'accord avec la correction de ce qru, même si l'item est bien faux)

B) Autre méthode, mais que j'aime moins personnellement, en utilisant la centrée réduite : (540-564)/24 = -1
On cherche donc la probabilité que Z(0,1) soit supérieur à -1. Tu sais normalement que P(-1<Z<1) = 0,68. La probabilité que Z soit inférieur à -1 ou supérieur à 1 est de 1-0,68 = 0,32. La probabilité que Z soit uniquement supérieur à 1 est de 0,32/2 = 0,16.
Donc la probabilité que Z soit supérieur à -1 est de P(-1<Z<1) + P(Z>1) = 0,68 + 0,16 = 0,84

Pour la C et la D c'est toujours exactement le même raisonnement

Est-ce que c'est mieux pour toi ?

[alizee26]

Oh la.. petite question, il fallait pas plus simplement se servir de la table de la loi centrée réduite pour ce qru ? Parce que là dcp je comprends plus grand chose... moi j’ai juste fait par ex pr la A (600-564)/24 =1.5 jusque là j’y arrive mais après il faut regarder dans la table et on trouve la proba. Avec l’item A c’est facile le signe change pas mais c’est pour les autres quand on a un résultat négatif ou qu’on demande « plus de ... personnes » au lieu de moins que je ne sais pas si on fait 1-P ou autre.. J’espère que tu comprends mon problème 😅

[Fred']

Si tu y arrives avec la table tant mieux, mais elle ne te sera pas toujours donnée, il faut que tu apprennes certaines valeurs (celles dans l'encadré blanc des diapos si dessous)!

Ce sont les diapos de la tut rentrée, c'est hyper visuel comme problème.
Systématiquement, quand on te donne P(X<a), tu auras P(X>a)=1-P(X>a)

Pour reprendre avec l'item C par exemple :
On cherche la probabilité que moins de 522 personnes passent par la porte d’entrée. C'est donc P(X<522)
On a Z=(522-564)/24 = -42/24 = -1,75. On peut dire que ça se rapproche de -1,65 dont on connait les valeurs.
On cherche donc P(Z<-1,65)
Tu regardes dans ces valeurs A CONNAITRE (!!), et tu vois que "il y a 10 chances sur 100 pour que X<m-1,65 ou X>m+1,65".
Donc comme tu le vois sur l'image, il y a 5% de chances de chaque côté, et 90% de chance d'être dans l'intervalle.
Ici celle qui nous intéresse c'est donc celle de gauche : la probabilité que Z soit inférieur à -1,65, donc 5% ! Et comme on avait arrondi au début tu peux conclure que la C est juste. (don't worry, quand tu n'as pas la table il te donnera des valeurs calculables de tête...)

Certes il y a 3 valeurs à connaître, mais il faut surtout que tu visualises ces schémas, ça fait les 3/4 du taff !

[alizee26]

Ok je vois, oui bien sûr je les connais mais dans ce qru ça me semblait impossible à appliquer mais je pense qu’au concours si c’est pas les valeurs à connaître on aura la table oui. En faisant avec des valeurs approchées c’est bon alors merci pour l’explication 🙂