QCM site Darcourt : Reynolds et type d'écoulement

[Half]

Bonjour à tous ! (Désolé pour ce titre un peu long mais je ne savais pas trop quoi mettre afin de cibler ma question)

J'ai un QCM qui me pose beaucoup de soucis et ce n'est pas uniquement ce QCM là mais tous les types de QCM qui s'y rapportent :

(je vous mets l'énoncé d'un de ces QCM)

Soit un vaisseau de section circulaire dans lequel les conditions d'écoulement aboutissent à un nombre de Reynolds de 1800. Une sténose réduit le rayon de ce vaisseau d'un facteur de 6. Au niveau de la sténose on observe :

1) Une augmentation de la vitesse d'un facteur 6
2) Une augmentation de la vitesse d'un facteur 36
3) Une diminution de la vitesse d'un facteur 12
4) Les conditions d'écoulement restent laminaires
5) Un souffle apparaît

A : 1,4,5
B : 2,5
C : 3,4
D : 4
E : 3

La réponse étant la B : 2,5

Là où ça me pose problème c'est qu'on parle ici d'un rayon, donc une diminution d'un facteur 6 du rayon correspond à une diminution d'un facteur 3 du diamètre.

Si on applique Q= Sv = cst on arrive à en conclure une augmentation d'une vitesse d'un facteur d² donc 3²=9.

Donc aucun item n'y correspond.

1) J'ai supposé que l'énoncé était faux, on parle plutôt d'une réduction du diamètre d'un facteur 6 (et non pas du rayon). Ca résoudrait le soucis de l'item 2 et on aurait bien une augmentation de la vitesse d'un facteur 36 (on utilise la relation S = pid²/4 donc une réduction d'un facteur 6 de d augmente la vitesse d'un facteur 6²=36 étant donné que le débit total est constant)

Qu'en pensez vous ?

2) Une fois qu'on arrive à une augmentation de la vitesse d'un facteur x comment peut on en conclure qu'un souffle apparaît (et donc que notre Reynolds est supérieur à 10 000) ? J'imagine bien qu'on utilise la formule de Reynolds mais on a aucune valeur de la vitesse, on sait juste quelle augmente. Alors on pourrait peut être trouver la vitesse avec la formule de la vitesse critique mais il me semble qu'on manque encore de données.

Le soucis est donc que j'arrive parfaitement à imaginer que Reynolds va beaucoup augmenter et donc l'écoulement deviendra turbulent ==> un souffle apparaît mais je n'arrive pas à le prouver avec une quelconque formule.

Avez vous une idée là dessus ?

3) Pour finir, existe-t-il une façon plus simple de répondre à ce genre de QCM ? (en raisonnant de façon logique et en faisant des raccourcis on peut peut être arrivé à y répondre très vite ?)

J'espère ne pas avoir été trop long et je vous remercie à la fois de la lecture et de vos futures réponses.

Merci !

[Snoopy]

Hey !

Là où ça me pose problème c'est qu'on parle ici d'un rayon, donc une diminution d'un facteur 6 du rayon correspond à une diminution d'un facteur 3 du diamètre.

-> NON, quand tu réduis ton diamètre d'un facteur 6, ton rayon se réduit également d'un facteur 6 et inversement
Ex : J'ai un diamètre de 6 cm donc un rayon de 3 cm
-> Je réduis mon diamètre de 6 ; je tombe a un diamètre de 1 cm ; donc un rayon de 0,5 cm
-> Si tu fais le rapport entre ton rayon de 3 cm au départ et le rayon après tu obtiens bien un facteur de 6
CQFD

A partir de la, je pense que tu es debloqué pour la suite

[Half]

Ah bien vu Snoopy en effet j'ai été trop rapide sur cette notion, c'est juste de la proportionnalité !

Merci bien !! Une idée pour ma deuxième question ?

[WatiGG]

Hey,


Pour ta 3e question :

C'est un genre de QCM assez typique !
Tu verras qu'en en refaisant à foison, tu tomberas sur :

Vitesse augmente d'un facteur équivalent au carré de la diminution de diamètre (ou de rayon).

Donc : Si le rayon diminue d'un facteur 6 :
— La vitesse augmente d'un facteur 36
— Le nombre de Reynolds est multiplié par 6

Si tu veux être sûr de pas te louper, tu pose le calcul



en remplaçant par les valeurs de

πr²v (avant sténose) = πr²v (après sténose)

De par la continuité des débits

[Half]

C'est super j'ai tous les éléments qu'il me fallait encore merci à vous deux