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par **youyou06** » 29 Sep 2011, 15:42

salut
j'arrive pas a savoir comment on passe de la formule (1) à (2)
m aN = m v^2 / r = κ e^2 / r^2.(1)
L2 = m^2r^2v^2 = κme^2r. (2)
voulez vous m'aider s'il vous plait?
c diapo 11 du cours d'aujourd'hui
merci

par **P-A** » 29 Sep 2011, 16:11

Salut

$a = \frac{v^2}{r}$ (c'est la définition, une accélération, c'est en $m.s^-^2$ , regarde avec les unités

)

Ensuite on applique le PFD (cf cours du professeur Sépulchre : ma = Σ Fext )
ici, c'est la Force de Coulomb.
On a un électron et un atome d'hydrogène, donc un proton, respectivement de charge élémentaire -e et e.
Donc $F = \frac{ke^2}{r^2}$

C'est bon ?

par **youyou06** » 29 Sep 2011, 16:30

oui pour ça c ok!

mais pas en ce qui concerne L^2 = m^2r^2v^2 = κme^2r

par **P-A** » 29 Sep 2011, 16:42

Ah, j'ai zappé, dsl

Alors, au dessus, tu as $L = rp$
Donc au carré $L^2 = r^2 p^2 = r^2 m^2 v^2$ (car p = mv)

Et là, tu recoupes avec l'équation du post d'au-dessus

Good ?

par **youyou06** » 29 Sep 2011, 17:10

yes good!!!
merci p-a

par **Half** » 02 Oct 2011, 11:50

Je dois être bête mais que fait-on à partir de L²=m²r²v² ?

On est arrivé à m*v²/r = k*e²/r²

Quel rapport existe-t-il entre L² (déjà pourquoi prendre le carré est pas simplement L ?) et la formule ci dessus ? Je dois être bête mais j'ai du mal à comprendre ce que l'on fait et pourquoi on le fait :s

par **P-A** » 02 Oct 2011, 14:38

Hop hop !

Je vais expliquer toute la diapo (pour ce qui est des calculs), ce sera peut-être plus simple que les égalités une par une

On a :

$\vec L = \vec r \land \vec p$

Donc $L^2 = r^2p^2 = r^2m^2v^2$ (car p = mv) (1)

On peut aussi écrire : $mv^2 = \frac{L^2}{mr^2}$ (2)

Maintenant, on garde ça au chaud pour la suite.

:arrow:

On a d'après le PFD :

$ma_N = k \frac{e^2}{r^2}$

Et comme $a = \frac{v^2}{r}$ , $m \frac{v^2}{r} = k \frac{e^2}{r^2}$

On va essayer de retrouver m²r²v²

Donc on multiplie par mr³ et on a $m^2r^2v^2 = kme^2r$ (3)

:arrow:

Donc de (1) et (3), on en déduit que $L^2 = kme^2r$ (4)

Et on peut écrire : $r = \frac{L^2}{kme^2}$ (5)

:arrow:

L'énergie totale :

$E = Ec + U = \frac{1}{2}mv^2 - k \frac{e^2}{r}$

Grâce à (2), on peut écrire : $E = \frac{1}{2}\frac{L^2}{mr^2} - k \frac{e^2}{r}$

Grâce à (4), on peut écrire (en remplacant L² dans l'équation au-dessus) :

$E = \frac{1}{2}\frac{kme^2r}{mr^2} - k \frac{e^2}{r} = \frac{1}{2}\frac{ke^2}{r} - \frac{ke^2}{r} = \frac{ke^2}{r} - <br />\frac{2ke^2}{r} = - \frac{1}{2}\frac{ke^2}{r}$

Et maintenant, on remplace le dénominateur r grâce à (5) :

$E = -\frac{1}{2} \frac{ke^2kme^2}{L^2} = - \frac{1}{2} \frac{k^2me^4}{L^2}$

:arrow:

Et la suite, c'est facile, on remplace L par $n \bar h$

C'est bon ?

par **attention83** » 05 Oct 2011, 16:30

Merci pour ce développement détaillé maintenant bien plus clair

par **Half** » 07 Oct 2011, 14:53

Whaou merci (en retard ^^) pour ce magnifique développement c'est d'un coup beaucoup plus facile

Encore merci !

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