Formule continuité du débit

[Marlène]

Hello alors en fait dans certains qcm quand on recherche un diamètre ou une vitesse, avec le principe de continuité du débit on utilise la formule S1 × V1 = S2 × V2 et on isole en fonction. Cependant j'ai déjà vus cette même formule avec des carré genre D1^(2) × V1 = D2^(2) × V2 et je ne comprend pas du tout laquelle il faut utiliser et dans quel cas...

[Comacidose]

SALUT

Alors en fait ce sont les mêmes formules en soit!

Voilà la démonstration ci-contre pour t'aider à visualiser :

D'après le principe de continuité du débit tu as : Q1 = Q2
Et en fait ton "d²" vient du fait que la section vaut : S = π*r² soit π*d² / 4
En qcm, tu vois que si tu pars de S1*v1 = S2*v2 tu arrives à d1² * v1 = d2² * v2 donc autant partir de la 2ème formule directement pour aller + vite

Voilà j'espère que c'est bon pour toi sinon n'hésites pas

[Marlène]

Merci pour ta réponse ! Mais du coup ça n'a rien avoir avec l'énoncé (si il demande la section ou le diamètre) ? Parce que j'arrive vraiment pas à comprendre comment les deux peuvent revenir au même...

[Comacidose]

Alors je vais prendre un exemple pour essayer de te montrer!

Voilà le qcm tombé à la séance tutorat n°2 :

QCM 4 : Une artère présente une sténose localisée. Par échographie doppler, on mesure en amont de la sténose un diamètre de 6mm et une vitesse d’écoulement v1 = 0,05 m.s-1. Au niveau de la sténose on mesure un diamètre égal à 3mm. (On néglige la perte de charge). Quelle est la vitesse d’écoulement v2 en m.s-1 au niveau de la sténose ? (relu par le Pr. Darcourt)
A) 0,2
B) 4
C) 20
D) 2
E) 40

C'est le qcm typique qui peut tomber++

On te donne comme valeurs dans l'énoncé :
d1 = 6 mm
v1 = 0,05 m/s
d2 = 3 mm

Et on te demande la vitesse d'écoulement v2.

Donc d'après le principe de continuité du débit :
Q1 = Q2
S1*v1 = S2*v2

On sait que la section vaut : S = πr² = πd² / 4 (cette formule c'est juste des maths)

Donc quand tu remplaces tout tu obtiens :

(π/4)*d1²*v1 = (π/4)*d2²*v2

Les "(π/4)" se simplifient et tu obtiens : d1²*v1 = d2²*v2

Donc pour répondre au qcm, on remplace:

v2 = (d1²*v1) / d2²
v2 = (6²*5.10^-2) / 3²
v2 = (36*5.10^-2) / 9
v2 = 20.10^-2
v2 = 0,2 m/s


Dans ce genre de qcm on va te demander de déduire de cette formule soit la vitesse soit le diamètre (au point 1 ou au point 2); et non demander la section ou le diamètre, ça c'est la formule que tu utilises pour déduire la variable demandée (principe de continuité du débit). Tu utilises le principe de continuité du débit et tu peux direct passer par la formule d1²*v1 = d2²*v2 (cf. la démonstration de la simplification que je t'ai faite + haut). Puis tu isoles la variable qu'on te demande, et enfin il ne te reste plus qu'à remplacer et à calculer

J'espère que c'est plus clair pour toi sinon tu me dis

[Marlène]

D'accord j’ai compris ! Merci beaucoup