fonctions densite/repartition

[Maya ca]

coucou!
Je comprends ps trop quand utiliser la fonction de repartition ou de densite... J’ai compris qu’elles sont respectivement definies pr P(X<=x) et P(a<=x<=b) mais pour l’exemple de la loi uniforme on a p(X<=x) et on utilise quand meme la fonction de densité. J’ai dû rater qlqc...

[Fred']

Salut !

alors récap de l'utilisation de ces 2 fonctions :

La loi de densité : Comme c'est dit dans la fiche, de manière générale, la loi de densité permet de donner P(a<X<b) : la probabilité qu'un évènement X (l'arrivée du bus par exemple) arrive dans un certain intervalle (ici de temps) quand tu calcules l'intégrale sous la courbe de ta loi de densité (la fonction de densité en elle même ne donne pas grand chose, à part la forme de la distribution de ta variable). Pour la loi uniforme la forme de la courbe de ta loi de densité est toujours horizontale, et sa hauteur sur l'intervalle [a, b] est donnée par 1/(b-a). Mais tu n'utiliseras normalement jamais cette formule telle quelle, sauf si on te demande texto le cours. On te demandera par contre un cas particulier où la formule t'es donnée : avec la Fonction de répartition !

La fonction de répartition elle, donne la probabilité que ton évènement se produise AVANT une certaine valeur. C'est donc l'intégrale de ta loi de densité sur un intervalle donné (aire sous la courbe). C'est P(X<a). Pour la loi uniforme P(X<x)=(x-a)/(b-a). Ici tu l'utiliseras si on te demande la probabilité que ton bus arrive avant 11h50.

En fait comme je le dis plus haut tu n'utiliseras quasiment jamais telle quelle la fonction de densité (sauf si on te demande quelle serait la hauteur de ta courbe par exemple). Tu utilises son intégrale, ce qui revient à utiliser la fonction de répartition, car la fonction de répartition est l'intégrale de la fonction de densité sur l'intervalle [a, x].

est-ce que c'est mieux pour toi ?

[Maya ca]

super merci beaucoup!!