Fonctions dans l'équation différentielle

[Ampz80]

Hey,

Il y a un détail qui m'intrigue dans la fiche sur l'équation différentielle : sur la page 2, en haut, il est dit que "a", dans l'ED y' + ay = 0, est un réel quelconque. Même chose pour a et b dans l'ED y' + ay = b, en bas de la même page. Or, dans le théorème énoncé page 4 (extrait de la diapo' du prof si je me trompe pas), on a, dans l'ED y' + a(x)y = b(x), a(x) et b(x) qui laissent penser que dans la même ED, a et b sont bien des fonctions (confirmé dans la phrase d'après puisque a possède une primitive A). Du coup... a et b fonctions ou réels ?

Cimer

[Fred']

Coucou !

En fait concernant b, il y a 3 cas distincts, et 3 possibilités dans les équations différentielles de premier ordre : sans second membre (b=0); avec un second membre réel (b appartient à R); et avec une fonction en second membre (b est une fonction). Ce sont d'ailleurs les titres de tes sous parties ( a) page 2; b) page 2 et c) page 3).

Concernant a en effet ce n'est pas très clair dans la diapo du prof, mais retient que c'est un réel dans le cas d'une équation sans second membre et avec second membre réel.
Le 3e cas est la généralisation des cas précédents, et le second membre b comme a peuvent être des fonctions. Cela n'exclu pas que a puisse être un réel. Si tu as par exemple a=3 et b=3x ce sont bien 2 fonctions, même si la dérivée de a sera nulle.

Est-ce que c'est mieux pour toi ?

[Ampz80]

Sans doute, j'avais complètement loupé les sous-titres... En revanche, en ce qui concerne a, je n'avais pas du tout pensé aux fonctions constantes (qui peuvent être également nombres réels, du coup). En tout cas, c'est bon en ce qui me concerne, je te remercie de ta réponse !