Bonjour bonjour !
Je me suis plongé dans l'annatut 2018-2019 du chapitre 4 Lois de probabilités. Tout allait bien jusqu'à ce QRU (oui oui le dès le premier ça promet ) :
QRU 1 : Dans une population de 1000 personnes, 200 ont une malformation au pied. On en prend 100 successivement et on note s’ils ont la malformation ou pas.
On note la variable X « avoir une malformation au pied » Donnez la vraie :
A) X suit la loi hypergéométrique H (1000, 100, 200)
B) X ne suit pas une loi binomiale parce que les essais ne sont pas indépendants
C) On utilise la loi binomiale B (100 ; 0,2)
D) P(X=2) = 0,22 x 0,898
E) Les propositions A, B, C et D sont fausses.
La correction indique la réponse C, jusqu'ici ok. Mais dans le détail de l'item B je bloque :
B) Faux : on peut utiliser la loi binomiale quand les essais ne sont pas indépendants.
Dans le cours on insiste bien sur la nécessité d'avoir des essais/tirages indépendants pour pouvoir utiliser la loi Binomiale non ? Et donc d'avoir un tirage avec remise ou du moins spécifié comme approchant. Dans ce QRU on nous dit que c'est sans remise donc non-indépendant ! A moins que l'échantillon soit suffisamment grand pour supposer que l'indépendance est conservée malgré le tirage sans remise ?
De plus, on se trouve à la limite du taux de sondage n/N = 0.10. Donc en soi l'item A n'est pas faux non plus si ? Que faire dans ce cas limite où le taux de sondage vaut 0.10 ? Loi Binomiale ou Hypergéométrique ?
Voilà beaucoup de questions pour un seul QRU
Désolé du dérangement, merci d'avance et bonne semaine