[OK] Problèmes avec un QCM

[Marine93]

salut, j'ai une petite question concernant la résolution de certains QCMS :

1) (QCM 9 du 1 er tutorat de l'année dernière)
. Soient 12 patients d'un service de pneumologie. 6 souffrent d'asthme et 6 n'en souffrent pas. On répartit ces patients en 2 groupes : groupe 1 et groupe 2. Donner les propositions vraies :

A) La probabilité que chacun des groupes 1 et 2 ne contienne qu'un seul type d'individu est de 2/(11x12x7)
B) La probabilité que chacun des groupes 1 et 2 ne contienne qu'un seul type d'individu est de 1/(11x12x7)
C) La probabilité que chacun des groupes contienne 3 personnes malades et 3 personnes saines est : 40 / (11x12x7)
D) La probabilité que chacun des groupes contienne 3 personnes malades et 3 personnes saines est : 400/(11x12x7)
E) Aucune des propositions ne convient

les réponses sont A, et D. pour l'item D, la correction donnée est (« chaque groupe contient 3 A et 3 non A)
= Card (« chaque groupe contient 3 A ET 3 non A ») / Card (« ensemble des groupes possibles »)
= Card (« chaque groupe contient 3 A ») x Card (« chaque groupe contient 3 non A ») / Card (« ensemble des groupes possibles »)

- Card (« ensemble des groupes possibles ») = C(6,12) = 12 ! /(6! x 6!) = 11x12x7
- Card (« chaque groupe contient 3 A ») = C (3,6) = 6! / (3!x3!) = 20
- Card (« chaque groupe contient 3 non A ») = C (3,6) = 6! / (3!x3!) = 20
- P(« chaque groupe contient 3 A et 3 non A) = 20 x 20 / (11x12x7) = 400 / (11x12x7)

jusque là, je comprends le raisonnement mais je me demande si il ne faut pas multiplier par 2 ce résultat et ainsi avoir 800/(11 x 12 x 7) vu qu'on constitue DEUX groupes avec 3 personnes malades et 3 personnes non malades.
(désolée c'est un peu compliqué à expliquer ...

voilà ! j'espère que c'est assez compréhensible qd même ... merci

[Tracky]

Salut

Vu que tu as 6 malades et 6 sains, si tu as un groupe avec 3 malades et 3 sains, par défaut, dans l'autre groupe, il y a forcément aussi 3 malades et 3 sains ! L'un implique l'autre

[Marine93]

d'accord, je comprends le raisonnement pour cet item
mais du coup pour l'item A, on pourrait pas suivre le même raisonnement et considérer qu'une fois qu'on a calculé la combinaison de 6 parmi 12 les autres 6 seraient forcément dans l'autre groupe, ce qui nous donne l'item B,
ou alors le raisonnement est de considérer P(que les 6 personnes identiques soit des malades OU probabilité que les 6 personnes soit des non malades) = 1 + 1 = 2 ??

voilà et sinon merci beaucoup pour ta première explication

[Ilan]

j'avais aussi longuement hésité sur ces 2 items A ou B... au debut on serait tous ok pour mettre la B mais comme dans l'item on essaie de bien differencier les 2 groupes il faudrait je pense faire le meme calcul 2 FOIS. Et comme ce sont deux groupes distinct on ajoute donc "+" et on trouve bien réponse A. cela reste tout de meme tres complexe. une meilleur explication d un tuteur serait la bienvenue.

[Tracky]

Ilan a raison.

Pour l'item D :
Groupe 1 - 3 malades 3 sains / Groupe 2 - 3 malades 3 sains.... si on inverse, ça donne Groupe 1 - 3 malades 3 sains / Groupe 2 - 3 malades 3 sains, soit la même chose.

Pour l'item A :
Groupe 1 - 6 malades / Groupe 2 - 6 sains, c'est différent de Groupe 1 - 6 sains / Groupe 2 - 6 malades, en inversant. Donc dans ce cas, il y a 2x plus de chances d'avoir qu'un seul type de patients dans chaque groupe.

Pour l'item D, les 2 groupes sont exactements pareil, donc en inversant leurs patients, ça ne change rien, alors que pour l'item A, les 2 groupes ne sont pas pareils mais opposés

[Marine93]

ok super ! merci à tous les deux alors

- j'avais une deuxième question : (que je n'ai pas mis sur le premier post pour pas que ça fasse trop long )
ensuite j'ai trouvé deux QCMS qui se ressemblent mais donc la résolution est différente.

(le premier QCM) : Lors d’un Tutorat d’UE4, Victoria, s’attaque par défi en même temps que les PAESiens au
sujet de biostat. Le niveau étant si relevé, elle décide par simple curiosité de répondre aux 20
Qcms proposés absolument au hasard. Pour chaque Qcm, elle peut choisirparmi les 4
propositions A, B, C, Dcelle ou celles qui conviennent. Dans le cas où aucune ne conviendrait,
elle choisirait la proposition E. Chaque Qcm répondu juste compte pour 1 point. Donner la ou
les propositions justes.
A) La probabilité pour Victoria de répondre juste au Qcm n°1 est de
1 sur 16

la méthode de résolution est : A) Vrai : Le nombre de possibilités de réponses soit card(Ω) =

(aucune des 4 propositions n’est juste = 1
possibilité : E ) +

(1 proposition est juste = 4 possibilités : A,B,C ou D) +

(2 propositions sont justes = 6
possibilités : AB, BC, CD, DA, AC ou BD) +

(3 propositions sont justes ou bien 1 proposition est fausse
parmi les 4 = 4 possibilités : ABC, BCD, CDA, ABD ) +


( les 4 propositions sont justes = 1 possibilité :
ABCD), donc card (Ω) = 16. Soit l’événement élémentaire A = « Répondre juste au Qcm n°1 » alors card
(A) = 1. D’où la probabilité de l’événement A « Répondre juste au Qcm n°1 » = 1 sur 16

et le deuxième QCM :
Soit un QCM à 5 propositions. 1 à 4 propositions parmi les 5 peuvent être exactes (avoir 5
propositions exactes est donc exclu). On considère la réponse donnée par l'étudiant correcte si
toutes les propositions exactes et uniquement les propositions exactes sont cochées. Donner
les propositions vraies :

la méthode de résolution est :
P(« Réponse exacte») = Card (« Réponse exacte ») / Card (« ensemble des réponses possibles »)
– Calcul de Card («Réponse exacte») : Card (« Réponse exacte ») = 1
– Calcul de Card («ensemble des réponses possibles ») :
Pour chacune des 5 cases, il y a 2 possibilités : la cocher ou ne pas la cocher.
Il y a 25 façons de cocher les cartes
Comme l'énoncé précise qu'il y a entre 1 et 4 propositions justes par QCM, il faut également exclure les deux cas :
– aucune case cochée
– toutes les cases cochées
Donc, Card («ensemble des réponses possibles »)= 25 –
2 = 32 – 2 = 30
– Calcul de P(« Réponse exacte») : Calcul de P(« réponse exacte ») = 1/30

voilà ! dans ces deux QCMS les réponses peuvent aller de 1 propositions à 4 propositions (donc [color=#FF0000]la méthode des combinaisons me semble convenir mieux) et il est possible qu'il n'y ait aucune réponses possibles dans ce cas on cocherait la case E. donc je ne comprends pas pourquoi utiliser deux méthodes qui donnent deux résultats différents alors que les QCMS me semblent identiques. j'aimerai comprendre mon erreur ... [/color]

[Tracky]

Pour le 1er QCM tout est bon

Pour le 2e tout est bon aussi

La différence entre les deux, c'est que pour le 1er, il y a une réponse E "aucune réponse juste", et pour le 2e il n'y pas cette réponse E "aucune réponse juste". On te dit qu'il peut y avoir maximum 4 réponses justes sur les 5, mais tu as bien 5 items au total, et pas 4 + la E !

[attention83]

Si la réponse te convient, n'hésites pas à éditer le titre du premier message en marquant [OK]
Bonne fin de journée

[Marine93]

d'accord.
merci bcp pour l'explication