[OK] Cours Benoliel écart type et degré de liberté

[P.U.C]

Soirbon

Alors voilà, question vraiment surement très conne. Ici la formule de l'écart type pour moi est très difficilement compréhensible et j'aimerais bien que vous m'éclairiez ! Il m'est impossible de retenir une formule si je ne l'ai pas comprise et là j'avoue n'avoir rien compris ...
De plus, je me demandais comment à la fin on pouvait calculer un écart type de 13 ... Et la moyenne on l'a calculé avant de perdre la copie (ça j'me doute que oui mais on sait jamais je préfère confirmation).

Puis même avec la notion de degrés de liberté je galère là donc
SIVOUPLER AIDEZ MOI, MOI AVOIR RIEN COMPRIS bon, la biostat et moi on est pas très pote ça aide pas à la compréhension

Merci d'avance.

[attention83]

Salut P.U.C,

D'abord pour te rassurer, la partie sur les degrés de liberté ça m'avait posé problème l'année dernière.
Je vais essayer de faire clair sur cette notion qui, à première vue, semble ambiguë.

C'est quoi un degré de liberté ?
C'est pas évident de donner une définition de cette notion, mais on pourrait dire sans trop commettre d'inexactitude que ça correspond au :
nombre maximum de valeurs, telles qu'aucune d'entre elle n'est calculable à partir des autres.

T'es bien gentil attention83 mais soit clair, donnes un exemple !
Pour bien comprendre cette notion, je te propose de nous servir d'un tableau de test du chi2.
On va récupérer celui du cours du professeur Benoliel, ça donne ça :

On a un tableau à 2 colonnes et 2 lignes, donc 4 cases. Jusqu'à là la biostat c'est easy :p
La question à se poser pour les degrés de liberté si on connait pas la formule, si on s'en rappelle plus ou si on veut essayer de la comprendre, c'est de savoir quel est le nombre maximum de valeurs, telles qu'aucune d'entre elle n'est calculable à partir des autres.


Comme on connaît le total par ligne et par colonne, la connaissance des valeurs de la première colonne (leucémies) permet de pouvoir calculer par soustraction les valeurs de la deuxième colonne (non leucémies).
Là on peut comprendre que les valeurs 485 et 980 peuvent être déduites des autres.
Si il y avait d'autres lignes, on aurait eu d'autant plus de valeurs connues.

On fait pareil pour les lignes, la connaissance de la valeur de la première ligne (expo) permet de pouvoir calculer par soustraction les valeurs de la deuxième ligne (non expo).
Là on peut comprendre que les valeurs 20 et 980 peuvent être déduites des autres.
Si il y avait d'autres colonnes, on aurait eu d'autant plus de valeurs connues.


En conclusion on peut déduire des autres valeurs les valeurs suivantes : 485, 20, 980 (c'est la même vue deux fois ci-dessus)

Il nous reste donc 1 degré de liberté.
Bref, on retombe sur la formule du degré de liberté pour le test du Chi2, autrement dit pour un tableau, le degré de liberté est
(nombre de ligne - 1) * (nombre de colonne - 1)
=(2 – 1 )*(2 – 1) )
=1

Il varie selon les tests qu'on emploie, il n'y a pas une seule formule magique pour le degré de liberté -> sinon ce serait trop facile quand même


Un résumé "généralisable" sur ces degrés de liberté ?
Pour les valeurs calculées à partir de tableau à total de lignes et colonnes, ces totaux sont ainsi invariables. La conséquence c'est qu'on ne peut pas choisir n'importe quelle valeur dans les cases du tableau. Le nombre de choix possibles c'est celui des degrés de liberté, quand on le dépasse les cases restantes sont imposées par la différence entre le total des cases remplies et le total de ligne (ou de colonne).

En reprenant l'exemple du tableau à 4 cases ci-dessus, on ne peut en choisir librement qu'une seule, les trois autres se déduisant par une simple soustraction.
-> Tableau à 4 cases -> 1 degré de liberté

J'espère que ces degrés de liberté te paraitront plus clair maintenant, au pire Poste Un Coup !
Je te prépare au plus vite une réponse pour la formule de l''écart-type.
Bonne soirée.

[P.U.C]

Ouais c'est bon les DDL maintenant je suis un maaanstre ! Merci beaucoup très belle explication, très compréhensive et tout et tout ... PERFECT ! Du coup pour les DDL on peut généralisé en disant que lorsqu'on à un tableau on néglige les cases total et on compte les cases restante et on fait -1 pour chaque ligne et chaque colonne oula enfin je me comprend ?

Et YES j'attends un peu pour la formule de l'écart type on va voir le niveau de l'explication un peu :p voir si t'arrives à faire mieux encore ... GOOD LUCK

[attention83]

Je suis content d'avoir pu teclairer sur ces fameux degré de liberté.
Après cest une notion qui varie beaucoup selon les contextes, donc c'est dur de généraliser.

Par contre dans le cas d'un Chi2, je suis d'accord avec toi on néglige les cases totals, on compte le nombre de ligne et de colonne auxquels on soustrait 1 à chacun, puis on fait le produit des deux. Dans ce cas la, on applique sans trop comprendre mis ça marche (c'est le principal pour le concours du moins).

Pour l'écart type je te réponds au plus vite mais la je finis de boucler la tut rentrée. Promis tauras ta réponse avant le week end, une longue réponse ça prend du temps ^^.
Bonne soirée.

[attention83]

Alors maintenant attaquons-nous à ce fameux écart-type (une grande inspiration et on y va )

Quelles sont les propriétés de l'écart-type pour commencer ?

mesure la dispersion autour de la moyenne de données.
+ la dispersion est grande, + l'écart-type est grand.
sensible aux valeurs aberrante.
relié à la variance.
supérieur ou égal à zéro.

Une définition siouplait ? :

L'écart type (= √variance) mesure la dispersion d'un ensemble de données autour de la moyenne.
Il s'agit donc de la variablité des mesures entre elles et par rapport à la moyenne.
Plus il est faible, plus le caractère étudié est homogène.
Plus il est élevé, plus le caractère étudié est hétérogène.

Je t'ai mis en gras les mots les plus importants de la définition.

Maintenant on s'attaque à la formule ! :

Alors pour bien la comprendre, on va l'énoncer une fois que l'on a bien compris ce que ca représente.
On va prendre un exemple pour mettre au clair cette notion.

Imaginons que l'on souhaite étudier les notes de biostat du concours de l'année dernière d'un groupe de sept P1.
Les valeurs sont : 12 / 2 / 9 / 11 / 7 / 19 / 10

1/ On fait la moyenne car on a dit dans la définition que l'on "mesure la dispersion d'un ensemble de données autour de la moyenne"
moyenne = 12 + 2 + 9 + 11 + 7 + 19 + 10
moyenne =70/7
moyenne =10


Bon ca c'était facile , mais c'est pas fini...

2/ Comme on veut calculer la dispersion par rapport à la moyenne, ce qu'on va faire c'est calculer la différence à la moyenne de chaque valeur, c'est un peu fastidieux mais ca permet de comprendre le fonctionnement :
12-10=2
2-10=-8
9-10=-1
11-10=1
7-10=-3
19-10=9
10-10=0

3/ On va corser la situation en mettant chaque terme obtenu au carré et on somme le tout. (En plus je crois que c'est aussi pour etre sur de ne plus avoir de terme négatif mais ca je n'en suis pas sûr à 100% donc je l'écris en tout pitipiti ^^)
12-10=2²=4
2-10=-8²=64
9-10=-1²=1
11-10=1²=1
7-10=-3²=9
19-10=9²=81
10-10=0²=0

4+64+1+1+9+81+0=160

4/ Fin du délire, maintenant il est temps de diviser par le nombre de valeurs, comme il y a 7 notes, ben on divise par 7.
Du coup dans le résultat on tient compte de "la variablité des mesures entre elles et par rapport à la moyenne.
On se rapproche de l'écart-type non ?
160/7
(=22,857142857... sur la calculette, allez on révise les arrondis si on arrondit au centième on obtient.....)
=22,86

5/ Tu te rappelles de l'étape 3 petit scarabée ???? Eh ben il est temps "d'annuler" la "mise au carré".
Donc la meilleure solution reste d'utiliser une racine carré, et hop ca donne ca :
racine carré de 22,86
(=4,7812132351527685... sur la calculette, allez on révise les arrondis si on arrondit au centième on obtient.....)
=4,78

Petit résumé de ces 5 étapes :
on calcule notre moyenne qui sera un peu notre "référentiel"
on compare chaque valeur à ce "référentiel" en faisant une différence
on annule les valeurs négatives en appliquant un carré à chaque différence et on somme le tout
on rapporte au nombre de valeur initiales, donc on diviser par n=7 (dans ce cas)
on "annule la mise au carré" en effectuant la racine carré.
Bravo on a obtenu ce fameux écart-type
Double bravo, car à l'étape 4 tu as obtenu aussi la variance.

Maintenant que l'on a bidouillé ensemble, on regarde la formule :

Ecart Type

diapos13.jpeg (2.5 Kio) Vu 1051 fois

Si ce n'est pas très clair, je te conseille de relire plusieurs fois ce le texte précédent si cela ne va pas poste plus précisement ou ca va pas.
Si ca va et que tu as compris la mécanique de cet écart-type. Tu dois te poser une question maintenant par rapport à la fiche....

Pourquoi dans la formule du premier message il y a n-1 au numérateur et pas n ? :
J'étais bloqué sur ça aussi durant l'année dernière alors je vais essayer de faire simple.

La formule que je t'ai donné avec n correspond à l'écart-type (σ) d'une population dont on a pris en compte tous les individus en compte.
Or nous on se situe au niveau d'un échantillon et dans le cas de la fiche il manque une valeur (c'est la copie perdue) donc du coup on a pas toutes les valeurs donc n-1 pour le dénominateur de la formule de l'écart-type dans ce cas.

Déçu ? Tu t'attendais à une explication pour compliquée pour cela, moi aussi j'ai été déçu
La formule générale reste tout de même celle citée plus haut, d'ailleurs c'est plus logique, non ?


J'espère que maintenant l'écart-type n'a plus aucun secret pour toi.
Si une question subsiste surtout n'hésites pas je me ferais un grand plaisir de te répondre.
J'espère que le défi est relevé ?

Bonne fin de journée et à bientot.

[P.U.C]

Attention83 tu es juste .... GENIAL ! La formule avec ses notations bizarre me semblait trop bizarre et le n-1 m'a longtemps poser soucis, mais en fait la biostat c'est trop IZI ça va j'déconne ! Bon j'avoue je suis grave déçu que ce soit si simple c'est même pas drôle quoi ...

Tu as validé TON PREMIER défis ! Et oui car j'ai pas fini de te faire ch***

Je trouverais un truc qui te laissera sur le carreaux ! A plouuuush pour de nouvelles aventures mouhahahaha

MERCI beaucoup en tout cas

[attention83]

Content que ca te paraisse plus facile la biostat , la biostat c'est géniale tu vas voir
J'attends le prochain défi avec impatience alors ^^
Bonne soirée biostatistique.

PS : En biostat on met pas [Résolu] mais plutôt....

[P.U.C]

OKEIIIIIII