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par **Joooh'** » 20 Sep 2012, 18:28

Re-Salut !
Dans l'exercice 2 qu'il met à la fin, je ne comprend pas son raisonnement pour trouver la probabilité qu'un acheteur prenne que l'option C... Déja la probabilité de C par exemple, ce n'est pas le pourcentage marqué à coté de C, ce nombre là de personne on pris C mais on pu prendre A ou B aussi ou que C ou les 3 si j'ai bien compris ? Aussi dans le calcul, je n'ai pas compris ce que ça donne en français "P((AUC)interB)" ou "p((AinterC)U(BinterC)" ? (enfin c'est tout le calcul que je comprend pas :S et idem pour trouver la proba d'une seule option)... Merci et désolée désolée désolée !

par **Tracky** » 23 Sep 2012, 13:09

Désolé pour la petite attente !

Effectivement, le P(C) c'est la probabilité de prendre C, mais pas forcément que C !
Donc la probabilité de prendre QUE C, c'est la probabilité de prendre C, moins la probabilité de prendre C avec A, moins la probabilité de prendre C avec B. (On n'enlève pas la probabilité de prendre C avec A ET B, car s'il n'y a ni C avec B, ni C avec A, aucune chance que ça interfère)

Ce qui donne en formule : $P("que C") = P(C) - P((A \cap C) \cup (B \cap C)$

$P((A \cup B) \cap C) = P((A \cap C) \cup (B \cap C)$ (Petite propriété mathématique)

Tu sais que $P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$

donc $P("que C") = P(C) - P((A \cap C) \cup (B \cap C) =$ $P(C) - ( P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A \cap B \cap C)$

Pour le $P(A \cap B \cap C)$ , il faut utiliser la formule de poincarré (= propriété d'additivité forte)

On part de $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) -$ $( P(A \cap B) + P(A \cap C) + P(B \cap C) ) + P(A \cap B \cap C)$
Tu sors le $P(A \cap B \cap C)$
Ca donne : $P(A \cap B \cap C) = - P(A) - P(B) - P(C) +$ $P(A \cap B) + P(A \cap C) + P(B \cap C) + P(A \cup B \cup C)$

Les $P(A), P(B), P(C), et P(A \cup B \cup C)$ , c'est donné dans l'énoncé.

Pour calculer $P(A \cap B)$ on part de : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .
Tu sors le $P(A \cap B)$ , ça donne : $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$
Et pareil pour les 2 autres.

Au final tu te retrouves avec $P("que C") = P(C) - ( P(A) + P(C) - P(A \cup C)$ $+ P(B) + P(C) - P(B \cup C) +$ $P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B)$ $- P(A \cap C) - P(B \cap C) - P(A \cup B \cup C) )$

$P("que C") = P(C) - ( P(A) + P(C) - P(A \cup C)$ $+ P(B) + P(C) - P(B \cup C) +$ $P(A) + P(B) + P(C) - P(A)$ $- P(B) + P(A \cup B) - P(A) - P(C) +$ $P(A \cup C) - P(B) - P(C) + P(B \cup C) - P(A \cup B \cup C) )$

$P("que C") = P(C) - P(A) - P(C) + P(A \cup C)$ $- P(B) - P(C) + P(B \cup C) -$ $P(A) - P(B) - P(C) + P(A)$ $+ P(B) - P(A \cup B) + P(A) + P(C) -$ $P(A \cup C) + P(B) + P(C) - P(B \cup C) + P(A \cup B \cup C)$

Si on simplifie, il reste :

$P("que C") = - P(A \cup B) + P(A \cup B \cup C) )$

$P("que C") = - 80 + 95 = +15$

Pour la proba d'une seule option, c'est le même principe à la base.
C'est la proba de A, moins la proba d'avoir A et B, moins la proba d'avoir A et C
+ la proba de B, moins proba d'avoir B et A, moins la proba d'avoir B et C
+ la proba de C, moins proba d'avoir C et A, moins la proba d'avoir C et B

Ce qui se traduit par la formule que tu vois dans la correction !

J'espère que c'est bon

par **Joooh'** » 23 Sep 2012, 19:30

Oui c'est tout bon

merci merci merci merci pour avoir pris le temps de me faire un truc aussi détaillé :wink:

!!! Vous assurez trop !

par **Tracky** » 24 Sep 2012, 14:37

De rien

Bon courage !

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