[OK] Annatut' Chap 5 - QCM 11

[Sherry]

Bonsoir
En me re penchant sur un exo que j'avais laissée de côté,je bute toujours autant sur la correction...

QCM 11 : Une grande entreprise de fabrication de cigarette « PM » souhaite connaître la proportion de fumeurs dans la population française. Elle commande pour cela une étude à un organisme privé qui interroge par téléphone 2100 personnes dans toute la France sur leur consommation de tabac. 700 d’entre elles ont avoué fumer quotidiennement au moins une cigarette. Au regard de ces résultats, le fabriquant estime, au risque de 5%, la proportion de fumeurs français à [ 33% 2% ]. Donner la ou les propositions justes.
A) L’estimation de l’entreprise « PM » est fiable car elle ne comporte aucun biais
B) Afin que l’estimation soit 2 fois plus précise, l’étude doit comporter 8400 personnes
C) L’entreprise « PM » demande à ce que l’estimation ait une incertitude de 1%, l’étude doit donc comporter 4 200 personnes
D) Si le risque de première espèce est réduit, l’incertitude de l’estimation augmente

Voici la correction : QCM 11 : Réponses B, D
A) Faux : l’échantillon de personnes interrogées étant constitué par téléphone, cela cause un biais de recrutement. En effet, toutes les personnes n’ayant pas de téléphone fixe sont exclues (enfant, adolescent, la génération ayant grandi avec les téléphones portables). Il faut que l’échantillon soit constitué par tirage au sort parmi l’ensemble de la population cible pour être représentatif, ou du moins selon un protocole garantissant sa représentativité.
B) Vrai : Pour que l’estimation soit 2 fois plus précise, il faut que l’IC (= incertitude de l’estimation) soit divisé par 2. Il faut donc que l’incertitude soit divisée par 2 → l’effectif doit être multiplié par 4, en effet : i = epsilon √((po x qo)/n)
= √ → n = 4 x 2100 = 8400 personnes
C) Faux : pour que l’incertitude soit de 1%, il faut diviser l’incertitude initiale par 2 → l’effectif doit donc être multiplié par 4 =, en effet : = √ → Effectif nécessaire = 4 x 2100 = 8 400 personnes…comme pour l’item précédent !
D) Vrai : si le risque de première espèce « alpha » diminue, alors « ε » augmente → « i » augmente également.

Ce que je ne comprend pas c'est à partir de l'item B,j'aimerais bien savoir d’où vient cette formule ? i = epsilon √((po x qo)/n)
Je pensais plutôt à : i = epsilon x s x racine de n.
J'aimerais bien quelques explications .

[attention83]

Salut !

On est dans une situation de variable qualitative car on s'intéresse à la consommation de tabac, donc l'écart type a les mêmes caractéristiques pour une variable qualitative que pour une variable quantitative. Cependant il est donné par la formule suivante :

racine de ((p_obs x q_obs) / n)
avec p_obs : estimateur du pourcentage inconnu
q_obs = 1-p_obs
n : effectif de l'échantillon

Par conséquent :
Si on veut que l’estimation soit 2 fois plus précise,
divisons par 2 l’intervalle de confiance
divisons par 2 valeur de la précision
à cause de la racine carré, cela revient à multiplier par 4 l’effectif
4 x 2100 = 8400 personnes

La réponse te convient ?
Si t'as des questions n'hésites pas.
Bonne journée biostatistiquement enrichissante

[Sherry]

Oui merci beaucoup,je viens de revoir mon cours et tout à la fin il y à cette formule pour les variables qualitatives .
J'ai du passer trop rapidement dessus... .
Bonne journée à toi aussi.

[attention83]

Fais attention aux types de variable quand tu auras des énoncés d'étude, la première question à se poser c'est "quel est le type de variable étudiée ?" c'est très important et parfois on zappe cette étape et des erreurs surviennent...
Bonne journée

[Sherry]

Oui merci du conseil,je viens de m'en rendre compte d'ailleurs avec les annatut' . Je vais faire comme tu dis,toujours me demander quel type de variable on étudie,ça prends 3 secondes et ça permet de ne pas se tromper sur la suite .
Allez je vais de ce pas faire quelques exos pour mettre tout ça en pratique .