[OK] Annatut Qcm 33 p 15

[rct83]

Bonsoir,

Voila le Qcm ^^
QCM 33 : Le mercredi 12 décembre 2012 a lieu le super tirage de l’Euro Millions. 5 numéros peuvent être tirés, allant de 1 à 49. On considère plusieurs événements de Ω (univers de l’ensemble des résultats possibles) :
L’événement A = {tous les numéros tirés sont pairs},
L’événement B = {tous les numéros tirés sont impairs},
L’événement C = {tous les numéros tirés sont compris entre 1 et 25},
L’événement D = {tous les numéros tirés sont compris entre 1 et 10}.
Donner la ou les propositions justes :
A) P (A ∩ B) = B) P (A U B) = 1 C) P (C) > P (D) D) P (A) > P (D) E) Aucune proposition ne convient


je ne comprend pas pourquoi l'iteme B est faux j'ai beau lire et relir la correction je comprend toujour pas....si quellqu'un pourrai m'éclarai

[Ilan]

Chante pilou pilou tu vas trouver!!

[attention83]

Salut,

On fait un euromillion, donc forcemment c'est comme si on faisait un tirage successif, sans remise.
En gros tu prends, boule par boule sans les remettre dedans après ^^

Pourquoi P(AUB) n'est pas égale à 1 ?
Pour bien comprendre pourquoi ce n'est pas le cas, calculons P(A) puis P(B).

Intéressons-nous à P(A) :

Les numéros vont de 1 à 49.
L'événement A correspond à {tous les numéros tirés sont pairs}
Il y a donc 24 numéros pairs.

Au premier tirage, la probabilité de tirer un numéro pair est de 24/49
Au second tirage, la probabilité de tirer à nouveau un numéro pair est de 23/48 (parce que y en a un qui a été tiré juste avant et l'événement correspond à tirer 5 numéros pairs)
Au troisieme tirage, la probabilité de tirer à nouveau un numéro pair est de 22/47
Au quatrième tirage, la probabilité de tirer à nouveau un numéro pair est de 21/46
Au cinquième tirage, la probabilité de tirer à nouveau un numéro pair est de 20/45

P(A) correspond donc à :
P(A) = (24/49) x (23/48) x (22/47) x (21/46) x (20/45)
P(A) = (24x23x22x21x20) / (49x48x47x46x45)
P(A) = 5100480 / 228826080
P(A) = 0,02228976697062

Là tu va me dire, t'es gentil mon gars mais comment on calcule ça de tête et en moins de 2min ?
On peut approximer en disant que chacun correspond grossierement à 1/2, du coup c'est comme si tu faisais :
(1/2)⁵
≃1⁵/2⁵
≃1/32

En faisant la même technique pour P(B), on se rend compte que P(B) est quasiment égale à P(A) car il y a 25 numéros possibles et pas 24, je te laisse refaire le calcul si tu veux ^^

Conclusion :
P(A)≃P(B)≃1/32
≃2/32
≃1/16

On voit donc bien que 1/16 est différent de 1 donc l'item est bien faux.

Astuce :
Le piège de ce QCM est de se lancer sans réfléchir est de croire que l'événement {tous les événements tirés sont pairs} correspond {tirage d'une carte avec un nombre pair}, on oublie assez rapidemment qu'on faire un tirage successif et sans remise...


J'espère que c'est plus clair pour toi.
Au moindre doute n'hésites pas
Bonne journée biostatistique et je suis d'accord pour le pilou-pilou ^^

[rct83]

Merci oué je vient de comprendre

Chante pilou pilou tu vas trouver!!

bien tu voi sa marche