[OK] Chapitre 5 annatut QCM 8

[Cocorico]

Bonjours tous le monde Voici l'énoncé !

Dans un laboratoire pharmaceutique, un automate remplit des sachets de petits granules. Il dépose en moyenne 2,40g de granules par sachet, avec un écart type calculé s = 0,12. Quelle est la proposition vraie ?
A) Il y a 68% de chances de peser entre 2,28 et 2,52 g
B) Il y a 5% de chances de peser moins de 2,28 et plus de 2,52 g C) Il y a 5% de chances de peser entre 2,16 et 2,64 g
D) Il y a 95% de chances de peser moins de 2,16 et plus de 2,64 g E) Il y a 95% de chances de peser entre 2,16 et 2,52 g

Alors voilà la correction : Réponse A
A) Vrai : On raisonne grâce à une courbe de Gauss : On voit que (2,28 ; 2,52) = (2,40 +/- s = 0,12), or la probabilité pour  une  valeur  d’être  entre  +/- l’écart  type  (s)  est  égale  à  68%  (à  savoir)
B) Faux : il y a 100% - 68% =32%
C) Faux : On voit que (2,16 ; 2,64) = (2,40 +/- 2 x s = 0,12),  or    la  probabilité    pour  une  valeur  d’être  comprise  dans   l’intervalle  [  – 2s ;;  +  2s]  est  supérieure  à  95%  (95%  correspondant  à  l’intervalle  [  – 1,96s ; + 1,96s] .
D) Faux : Il y a moins de 5% de chance (100%- 95%)
E) Faux : Dans  l’intervalle  [  – 2s ; + s] il ne peut y avoir une probabilité proche de 95% (plutôt 81%)

Alors voilà moi j'avais repondu la C, jai calculé l'IC en prenant alpha = 5%,
La je ne comprend pas trop la correction en fait ... :/

Merci beaucoup, bonne soirée

[attention83]

Salut,

Je vais essayer de t'expliquer la technique à utiliser pour ce genre de QCM.

Enoncé (je mets en gras les infos importantes) :
Dans un laboratoire pharmaceutique, un automate remplit des sachets de petits granules. Il dépose en moyenne 2,40g de granules par sachet, avec un écart type calculé s = 0,12. Quelle est la proposition vraie ?


Prérequis :
Ce qu'il faut savoir avant de commencer c'est la correspondance entre les valeurs d'epsilon de la table de l'écart réduit et les valeurs du risque de première espece (alpha)

pour alpha = 32% ; e = 1
pour alpha = 5% ; e = 1,96
pour alpha = 1% ; e = 2,6

Apres il faut savoir que :
-dans l'intervalle [moyenne - (epsilon x écart réduit) ; moyenne + (epsilon x écart réduit)] -> on a 100-alpha % de la population
-dans l'intervalle regroupant les valeurs inférieures à (moyenne - (epsilon x écart réduit)) et les valeurs supérieures à (moyenne + (epsilon x écart réduit))] -> on a alpha % de la population
-dans l'intervalle regroupant les valeurs inférieures à (moyenne - (epsilon x écart réduit)) -> on a (alpha)/2 % de la population
-dans l'intervalle regroupant les valeurs supérieures à (moyenne + (epsilon x écart réduit))] -> on a (alpha)/2 % de la population

Items :

A) Il y a 68% de chances de peser entre 2,28 et 2,52 g
2,28 = 2,40 - 1s et 2,52 = 2,40 +1s
pour alpha = 32% ; e = 1
-dans l'intervalle [moyenne - (epsilon x écart réduit) ; moyenne + (epsilon x écart réduit)] -> on a 100-alpha % de la population
-> on a 100-32 = 68%
[color=#008000]---> VRAI

B) Il y a 5% de chances de peser moins de 2,28 et plus de 2,52 g
2,28 = 2,40 - 1s et 2,52 = 2,40 +1s
[/color]pour alpha = 32% ; e = 1
-dans l'intervalle regroupant les valeurs inférieures à (moyenne - (epsilon x écart réduit)) et les valeurs supérieures à (moyenne + (epsilon x écart réduit))] -> on a alpha % de la population
-> on a 32%
---> FAUX


C) Il y a 5% de chances de peser entre 2,16 et 2,64 g
2,16 = 2,40 - 2s et 2,52 = 2,40 +2s
or 2s est environ égale à 1,96s
[/color]pour alpha = 5% ; e = 1,96
-dans l'intervalle [moyenne - (epsilon x écart réduit) ; moyenne + (epsilon x écart réduit)] -> on a 100-alpha % de la population
-> on a 100-5=95%
---> FAUX


D) Il y a 95% de chances de peser moins de 2,16 et plus de 2,64 g
2,16 = 2,40 - 2s et 2,52 = 2,40 +2s
or 2s est environ égale à 1,96s
[/color]pour alpha = 5% ; e = 1,96
-dans l'intervalle regroupant les valeurs inférieures à (moyenne - (epsilon x écart réduit)) et les valeurs supérieures à (moyenne + (epsilon x écart réduit))] -> on a alpha % de la population
-> on a 5%
---> FAUX

E) Il y a 95% de chances de peser entre 2,16 et 2,52 g
2,16 = 2,40 - 2s et 2,52 = 2,40 +1s
or 2s est environ égale à 1,96s
-dans l'intervalle [moyenne - (epsilon x écart réduit) ; moyenne + (epsilon x écart réduit)] -> on a 100 - (alpha_2s)/2 - (alpha_1s)/2 % de la population
-> on a 100 - 5/2 - 32/2 = 100 - 2,5 - 16 = 81,5%
---> FAUX


J'espère que c'est plus clair maintenant, si t'as d'autres questions n'hésites pas.
Bonne soirée biostatistique

[Cocorico]

Mais comment tu sais qu'il faut prendre alpha= 32% pour l'item A et B ?? :/

[attention83]

C'est une des valeurs remarquables que l'on retrouve sur cette diapo du prof :

Elle est pas très utilisée dans les QCMs je te rassure.

[Cocorico]

Je suis vraiment désolé mais je crois que j'ai pas compris ... :/

Quand on a 68% on sait que notre e = 1, ça oui j'ai compris, mais je ne comprend pas le 32% ... C'est la partie sous la courbe ? Mais c'est écrit 34% ... C'est proche mais pas pareil quand meme .. On s'en fiche ? :/

[attention83]

Alors en faites tu as :

-entre m - 1s et m + 1s -> tu as 68,2% de la population
-entre m - 1s et m -> tu as 34,1% de la population
-entre m et m + 1s -> tu as 34,1% de la population

-en dessous de m - 1s et au dessusm + 1s -> tu as 31,8% de la population (environ 32%)
-en dessous de m - 1s -> tu as 15,9% de la population
-au dessusm + 1s -> tu as 15,9% de la population

Si tu fais la somme des lignes en rouge tu as bien 100% de la population.
Les lignes en italique si tu les additionnes tu retombes sur la ligne en rouge au dessus d'elle.

C'est plus clair ?

[Cocorico]

Ah oui ok j'avais rien compris en fait ... --'

Fouuuu ...

Bon ben merci beaucoup pour ta patience en tout cas

[attention83]

Le principal c'est que tu es compris

[Cocorico]

Oui c'est vrai