[OK] Denombrements...

[stitch mechant]

bonjour chers tuteurs adorés
depuis tres tres longtemps j'essaye d'apprendre et d'utiliser comme il faut le tableau sur les denombrements
mais je n'y arrive pas tout simplement parce que je ne comprend pas certaines phrases
pourriez vous me les expliquer stp
p-liste avec remise
arrangement de n éléments pris p a p
arrangement avec répétition
permutation d'un ensemble fini a n éléments
permutation avec "répétition"
combinaison de n éléments pris p a p parties d'un ensemble
merci beaucoup =D

[Cloud]

Salut,

p-liste avec remise

Tu as un univers E composé de n éléments Card(E) = n
Tu prends un élément au hasard dans E et tu le remets dans E. Tu répètes p fois cette expérience.
Exemple où on tire 3 cartes successivement dans un jeu de 32 cartes en remettant à chaque fois la carte dans le paquet :
Card(E) = 32 ; Pour le premier tirage tu as 32 possibilités ; pour le second tirage tu as encore 32 possibilités puisque tu as remis la carte ; idem pour le troisième.
Le nombre de possibilités est donc de 32 * 32 * 32 = 32³ = Card(E)^p

arrangement de n éléments pris p a p

On prend en compte l'ordre mais il n'y a pas de remise.
Dans ce cas, tu peux t'aider d'un arbre de probabilité :
-lors du premier tirage tu as n choix
-lors du second tirage tu as n-1 choix
-lors du p-ième tirage, tu as n-p choix
Le nombre d'arrangements possibles est donc de n * (n-1) * ... * (n-p) = n! / (n-p)!

arrangement avec répétition

On prend en compte l'ordre et la remise.
Pareil, tu fais un arbre:
-1er tirage : n possibilités
-2ème tirage : n possibilités
-p-ième tirage : n possibilités
Le nombre d'arrangements possibles est de n * n * ... * n = n^p

permutation d'un ensemble fini a n éléments
permutation avec "répétition"

Là je te renvoie sur ce post : viewtopic.php?f=317&t=26370#p179716

combinaison de n éléments pris p a p parties d'un ensemble

Ici, il n'y a ni ordre, ni remise, ni justice (ok je sors )
Le fait que tu prennes p éléments dans n implique que tu en laisses n-p et inversement Tu crées 2 séries complémentaires
Le nombre de combinaisons est de n! / [(n-p)! * p!]

Voilà, j'espère que ces explications ne sont pas trop farfelues et qu'elles t'aideront

[stitch mechant]

merci beaucoup je comprend mieux !
quoi que desole meme avec l'autre post je ne comprend toujours pas :
permutation d'un ensemble fini a n éléments
permutation avec "répétition"
pourrais tu me les expliquer stp ?
merc beaucoup et desole :/

[Cloud]

Pour la permutation, tu dois prendre en compte l'ordre et il n'y a pas de remise.
Tu as n éléments que tu prends 1 par 1 jusqu'à qu'il n'y en ai plus.

Au premier tirage tu as n possibilités, au deuxième tirage tu as n-1 possibilités, ... à l'avant-dernier tirage tu as 2 possibilités et au dernier tirage il ne te reste plus qu'une seule possibilité.

Tu as donc n * (n-1) * ... * 2 * 1 = n! permutations

Pour la permutation avec répétitions, idem : ordre sans remise.
Là tes n éléments sont répartis en plusieurs catégories (k1, k2, k3 par exemple).
L'ordre des éléments au sein d'une même catégorie n'est pas important.
Tu prends les n éléments 1 par 1 jusqu'à ce qu'il n'y en ai plus.

Le mieux ici est de t'aider d'un arbre pour visualiser l'expérience.
1er tirage : tu prends un élément soit de k1 soit de k2 soit de k3
2ème tirage : tu prends de k1, de k2, ou de k3 parmi les n-1 éléments restants répartis dans les 3 catégories
Tu continues à prendre les éléments qui restent 1 par 1 jusqu'à ce qu'il n'en reste plus.

Au final tu auras n! / (k1! * k2! * k3!) permutations

Voilà

[attention83]

Comme il n'y a pas de nouvelles réponses, je passe le sujet en [OK].

[stitch mechant]

desole j'avais plus internet
merci pour tout