Concours 2008-2009

[jeny]

J'aurai une question à propos du qcm 14 du concours de l'an dernier.
Je ne trouve pas le bon résultat, malgré le fait que le jour du concours je l'avais réussi. Enfin voici l'énoncé :

Pour la réaction Cl2(g) = 2Cl(g) on donne K = 1,28.10(-2) à 1600 K. Quell est la quantité de Cl formé quand on dissocie 1 mole de Cl2 sous une pression totale constante de 1 atm à 1600 K ?

A/ 0,213 mol B/ 0,113 mol C/ 1,019 mol D/ 0,205 mol E/ 0,325 mol

La réponse est B.
Si quelqu'un peut m'aider, ce serait gentil !!
Merci d'avance!!

[nenyan]

Bon, alors ce QCM est tres chiant.

Soit la réaction Cl2(g) = 2Cl(g) de K = 1.28.10^-2.
K = activité(Cl)² / activité(Cl2).

Comme Cl et Cl2 sont des gaz, leur activités respectives sont égales a p/p°, p° = 1atm, donc activité = p.
Donc, on en déduit :

K = 1.28*10^-2 = pi(Cl, g)^2 / pi(Cl2, g).

En faisant le tableau d'avancement de la réaction, on voit que pour 1 mole consommée de Cl2(g), on crée 2 moles de Cl(g).
Donc :
-> A l'état initial :
p(Cl2,g) = 1.0

-> A l'état intermediaire :
p(Cl2, g) = 1.0 - x
p(Cl, g) = 2x

d'ou :
p(Cl2, g) = 1.0 - 0.5*p(Cl, g).

En remplaçant dans l'équation de K :

K = p(Cl, g)eq²/p(Cl2, g)eq = p(Cl, g)eq² / [1-0.5*p(Cl, g)eq]

On simplifie :

p(Cl,g)eq² = K[1-0.5*p(Cl,g)eq]
p(Cl,g)eq² = K - 0.5*K*p(Cl, g)eq
p(Cl,g)eq² + 0.5*K*p(Cl, g)eq - K = 0. -> Polynome de degres 2, on va appeler p(Cl, g)eq = x pour que ça soit plus claire :

x² + 0.5Kx - K = 0
x² + 0.5*1.28*10^-2*x - 1.28*10^-2 = 0
x² - 0.64x - 1.28*10^-2 = 0

Delta = b² - 4ac = (1.28*10^-2)² - 4(1*-1.28*10^-2)
Delta = 0.051.

x = (-b - Delta^0.5) / 2a = (-0.64*10^-2 - racine(0.051)/2 = 0.109.
d'ou p(Cl, g) = 0.109atm qu'on arrondie a 0.110atm.

Comme on a la proportionnalité n(Cl2,g)initial = p(Cl2,g)initial, alors, a l'equilibre :

n(Cl,g)eq = p(Cl,g)eq = 0.110mol -> REPONSE B (0.113)

Voila

[Fredo]

Ta réponse est excellente nenyan je me permet juste un petit ajout ^^
Comme on a un discriminant positif l'equation admet 2 racines
x1= (-b - delta^0.5)/2
x2=(-b + delta^0.5)/2
Dans le cas de cette équation x1 est négatif c'est pourquoi on ne prend pas ce résultat en compte pour le résultat est on prend uniquement le second ( pour ceux qui ne l'aurais pas vu )

[nenyan]

Mais je suis sur qu'il y a une méthode plus rapide, parce que si on fait

n(Cl,g) = racine(K), on tombe directement sur 0.113 (c'est exactement la réponse B)
Mais j'ai jamais réussi a tomber sur x = K^0.5 (de manière logique ^^), pourtant j'ai cherché pendant longtemps.

[jeny]

Merci de m'avoir répondu aussi vite, ta réponse me parait juste (je ne remets pas ta parole en question^^) mais il doit surement y avoir une autre méthode plus rapide comme tu dis sachant que le jour du concours, je n'ai SUREMENT pas effectuer ce très long calcul.(j'ai moi aussi essayé de tomber sur n(Cl)=racine (K) sans succés!!).
Alors si quelqu'un a une "ilumination" quant à une autre possibilité de résoudre ce qcm, qu'il n'hésite pas à nous la faire partager !!
Merci encore mathieu pour ta réponse et...j'avoue que tu as eu du courage de l'écrire en entier!! :-p

[Fredo]

Aprés quelques tests assez long j'ai finalement reussi ( yeah !!!!! ) a trouver un résultat trés proche et un peu plus simple . En fait en se servant de la formule qui dit que
Pi=Yi*Pt avec Yi la fraction molaire c'est a dire ni/nt
On a l'etat final : ni(cl2,g)=1-x et ni(2cl)=2x ok et on a nt= ni(cl2,g)+ni(2cl,g)=1+x
( pas trés dur jusque la ^^ ) on applique la formule on a donc : pi(cl2,g)=ni(cl2,g)/nt * pt
et pi(2cl,g)=ni(cl2,g)/nt*pt comme pt= 1atm c'est pratique on a :
pi(cl2,g)=(1-x)/(1+x) et pi(2cl,g)=2x/(1+x)
et on a K=pi(cl2,g)²/pi(2cl,g) je passe le calcul c'est vraiment pas dur on tombe sur :
K=4x²/(1-x²) donc 4x²=K-Kx² donc (4+K)x²=K et x²=K/(4+K) donc x=(K/(4+K))^1/2 ce qui fait que si on le multiplie par 2 on trouve 0.1129 et des boulettes donc la bonne reponse . Et le tout sans devoir resoudre une foutue équation du 2nd dégré

[nenyan]

Sinon ya une autre méthode qui marche bien

Si tu vois ce QCM au concours, la réponse est 0.113, réponse B
(Vi, Golebiowski fait tomber les mêmes qcms d'une année sur l'autre sans même changer l'ordre des réponses ^^).

Et le plus beau, ce fut pour l'année 2005-2006 ou il a fait tomber 2 fois le même qcm dans son concours (a savoir, calculer l'enthalpie de l'eau liquide).

(Et le pire, c'est qu'en 2005-2006, jsuis sur qu'il y en a au moins un qui a calculé cet enthalpie ... 2 fois ... alors qu'elle est donnée a presque tous les QCM de thermo et que depuis le temps qu'on l'utilise on peut plus l'oublier )

[Fredo]

pk ne pas l'avoir dit avant lol

[jeny]

Oui exacte, c'est plus comme ça qu'il faut le résoudre merci Fredo. Juste tu as fait une erreur en écrivant le K c'est plutôt : K = [pi(2Cl,g)]²/pi(Cl2,g), mais après c'est ça.

Maintenant j'approuve totalement ta méthode mathieu qui est de loin la plus rapide !! ^^