Exemple ED homogène (sans 2nd membre)

[rania3]

Coucou !!
J'ai pas très bien compris la dernière étape de l'exemple dans la fiche des équations différentielles.

Exemple : 2y’’ + 4y’ + 2y = 0

1. On calcul Delta =16–4*2*2=0
2. On calcul la racine r= -4 / 2x2 =-1
3. On remplace dans la formule : (C1x + C2)𝑒^-x

En gros, on remplace le -1 ce qui nous fait e^-x mais on remplace pas le x à coté du C1 ?

mercii d'avance

[MadMade]

Salut!

Les solutions d'une ED 2 sans second membre avec ∆ = 0 sont de la forme (C1x + C2)e^rx
Comme dans les autres formules, tu ne touches pas aux C et aux x, tu vas juste remplacer le r par ce que tu calcules.
Ici tu trouves r = -1 donc tu le remplaces dans la formule.

Les x sont juste les "marqueurs" de la fonction. En gros tu ne les remplaces pas sinon ton n'as plus une fonction. Si ce n'est plus une fonction, on en parle plus d'équation différentielle.

Est-ce que c'est plus clair ?

[rania3]

ouii merci bcp