[RESOLU]Mode anti-symétrique

[Kardajian]

Bonsoir Tout le monde !

J'ai quelque difficulté avec ce Qcm On rappelle que l’énergie totale d’une paire de pendules couplés par un ressort s’écrit :

E = 1/2 ml²(d"1/dt)² + 1/2 ml²(d" 2dt)² + 1/2 mgl"₁² + 1/2 mgl"₂² + 1/2 kl²("₂ - "₁)²

avec " = theta

En déduire que le carré de la pulsation propre du mode d’oscillation antisymétrique s’écrit :
A) g/l B) g/l + k/m C) k/m D) g/l + 2 k/m E) 2 g/l + 2 k/m

Mon instinct de P1 me dirait la réponse D mais vu ou il m'a conduit la dernière fois que j'voulais prendre le train, j'vais l'éviter je crois
Et je ne sais pas trop comment m'y prendre.

Merci d'avance !

[Kardajian]

Up juste au cas ou ^^

[Jipé]

Bonjour !

Mon instinct d'ancien P1 me dit de regarder quelues diapos au dessus et d'apprendre par coeur la formule
Après on peut la retrouver, et comme on est des grands malades on va essayer :

Admettons que tu poses x=theta1=-theta2

En transformant la formule de départ toute moche tu as :
E=0,5ml²(dx/dt)²+0,5ml²(-dx/dt)²+0,5mglx²+0,5mgl(-x)²+0,5kl²(-x-x)²
E= ml²(dx/dt)²+mglx²+0,5kl²(-2x)²
E=ml²(dx/dt)²+mglx²+2kl²x²

Soit E/(ml²)=(dx/dt)²+x²(mgl+2kl²)/(ml²)
càd Constante=(dx/dt)²+(g/l+2k/m)x²
Ceci est l'équation d'un oscillateur harmonique dont le carré de la pulsation propre vaut omega0²=g/l+2k/m

Donc ton instinct de P1 est bon, tu peux reprendre le train

Bonne journée !

[Kardajian]

Ah okki, effectivement je crois que je vais apprendre par coeur

Merii pour cette super réponse, en plus j'ai un autre train jeudi, grace à toi j pars l'esprit tranquil maintenant

Bonne soirée !